Question

已知函數(shù)f（x）=x²，x∈[-1，1]，則函數(shù)y=f（2-x）的值域是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值域,函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先求出函數(shù)y=f（2-x）的解析式，然后求出自變量x的范圍，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)y的值域．

解答： 解：由x∈[-1，1]得-1≤2-x≤1，解得1≤x≤3；
y=f（2-x）=（2-x）²=（x-2）²；
∴函數(shù)y=f（2-x）在x=2取得最小值0，又x=1，時(shí)y=1；x=3時(shí)，y=1；
∴0≤f（2-x）≤1；
∴函數(shù)y=f（2-x）的值域是[0，1]．
故答案為：[0，1]．

點(diǎn)評(píng)：需要注意的是，需要求出函數(shù)y的自變量x的取值范圍，并掌握求x取值范圍的方法，就是由x∈[-1，1]，得到-1≤2-x≤1，解這個(gè)不等式便是所要求x的取值范圍．再一個(gè)需要對(duì)二次函數(shù)的單調(diào)性熟練掌握．