如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，，⊥底面．

(1)證明：平面平面；
(2)若二面角為，求與平面所成角的正弦值．

（1）證明過程詳見解析；(2).

解析試題分析：(1)可以遵循思路面面垂直線面垂直線線垂直,即證明面面垂直只需要證明其中一個(gè)面里面的一條直線垂直與另外一個(gè)面即可,即證明面PDB,線面垂直只需要證明BC與面內(nèi)相交的兩條直線垂直即可,即BD, PD,前者可有三角形的勾股定理證得，后者由線面垂直得到
(2)求線面夾角可以利用三維空間直角坐標(biāo)系,分別以DA,DB,PD三條兩兩垂直的直線建立坐標(biāo)系,求面法向量與直線的夾角的余弦值的絕對(duì)值即為線面夾角的余弦值.
試題解析：
(1)∵   ∴
又∵⊥底面     ∴
又∵      ∴平面
而平面       ∴平面平面               5分
(1)由（1）所證，平面 ,所以∠即為二面角P-BC-D的平面角，即∠
而，所以                   7分
分別以、、為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系．則，，， ,所以，，，,設(shè)平面的法向量為，則,即可解得∴與平面所成角的正弦值為           12分
考點(diǎn)：面面垂直 線面夾角

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,A,B,C,D為空間四點(diǎn).在△ABC中,AB=2,AC=BC=.等邊三角形ADB以AB為軸轉(zhuǎn)動(dòng).

(1)當(dāng)平面ADB⊥平面ABC時(shí),求CD.
(2)當(dāng)△ADB轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),是否總有AB⊥CD?證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直圓O所在的平面，C是圓O上的點(diǎn)．

(1)求證：BC⊥平面PAC；
(2)設(shè)Q為PA的中點(diǎn)，G為△AOC的重心，求證：QG∥平面PBC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

四邊形與都是邊長為的正方形，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，平面

（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面；
（3）求三棱錐A—BDE的體積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在矩形中，點(diǎn)為邊上的點(diǎn)，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，，現(xiàn)將沿邊折至位置，且平面平面.

(1) 求證：平面平面；
(2) 求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐S—ABC中，SC⊥平面ABC，點(diǎn)P、M分別是SC和SB的中點(diǎn)，設(shè)PM=AC=1，∠ACB=90°，直線AM與直線SC所成的角為60°。

（1）求證：平面MAP⊥平面SAC。
（2）求二面角M—AC—B的平面角的正切值；

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如圖，平面，，，為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，是正方形，平面，，分別是的中點(diǎn)．

（1）在線段上確定一點(diǎn)，使平面，并給出證明；
（2）證明平面平面，并求出到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知、、為不在同一直線上的三點(diǎn)，且，.

（1）求證：平面//平面；
（2）若平面，且，，，求證：平面；
（3）在（2）的條件下，求二面角的余弦值.

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