Question

20．某種產(chǎn)品的廣告費用支出x萬元與銷售額y萬元之間如下的對應數(shù)據(jù)：

	2	4	5	6	8
	20	30	5 0	50	70

（Ⅰ）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸返程；
（Ⅱ）據(jù)此估計廣告費用為10萬元時，所得的銷售收入．
參考公式：線性回歸方程：$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$ x+$\stackrel{∧}{a}$，其中$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{\overline{xy}-\overline{x}\overline{y}}{\overline{{x}^{2}}-{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）關鍵所給的這組數(shù)據(jù)，寫出利用最小二乘法要用的量的結(jié)果，把所求的這些結(jié)果代入公式求出線性回歸方程的系數(shù)，進而求出a的值，寫出線性回歸方程．
（Ⅱ）關鍵上一問做出的線性回歸方程，把x的值代入方程，預報出對應的y的值，這不是一個準確數(shù)值．

解答 解：（Ⅰ）$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$（2+4+5+6+8）=5，
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$（20+30+50+50+70）=44，
$\sum_{i=1}^{5}$x_i²=2²+4²+5²+6²+8²=145，
$\sum_{i=1}^{5}$x_iy_i=2×20+4×30+5×50+6×50+8×70=1270，
$\widehat$=$\frac{1270-5×5×44}{145-5×25}$=8.5，$\widehat{a}$=$\widehat{y}$-$\widehat$$\overline{x}$=44-8.5×5=1.5
∴回歸直線方程為$\widehat{y}$=8.5x+1.5；
（Ⅱ）當x=10時，
預報y的值為y=8.5×10+1.5=86.5．

點評 本題考查線性回歸方程的求法和應用，是一個基礎題，這種題目解題的關鍵是求出最小二乘法所要用到的量，數(shù)字的運算不要出錯．