Question

8．為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時間之間的關(guān)系，下表記錄了小李某月1號到5號每天打籃球時間x單位：小時）與當(dāng)天投籃命中率y之間的關(guān)系：

時間x	1	2	3	4	5
命中率y	0.4	0.5	0.6	0.6	0.4

（1）用線性回歸分析的方法求回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$．（2）預(yù)測小李該月6號打6小時籃球的投籃命中率．
$\left\{\begin{array}{l}{\stackrel{∧}=\frac{\sum_{i-1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i-1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}}\\{\stackrel{∧}{a}=\overline{y}-\stackrel{∧}\overline{x}}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算$\overline{x}$、$\overline{y}$，求出$\stackrel{∧}$、$\stackrel{∧}{a}$，寫出所求的回歸方程；
（2）利用回歸方程計算x=6時$\stackrel{∧}{y}$的值，由此預(yù)測結(jié)果．

解答 解：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$×（1+2+3+4+5）=3，
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$×（0.4+0.5+0.6+0.6+0.4）=0.5；
則$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{5}{（x}_{i}-\overline{x}）{（y}_{i}-\overline{y}）}{{\sum_{i=1}^{5}{（x}_{i}-\overline{x}）}^{2}}$=$\frac{（-2）×（-0.1）+（-1）×0+0×0+1×0.1+2×（-0.1）}{{（-2）}^{2}{+（-1）}^{2}{+0}^{2}{+1}^{2}{+2}^{2}}$=0.01，
$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$=0.5-0.01×3=0.47，
所以所求的回歸方程為：$\stackrel{∧}{y}$=0.01x+0.47；
（2）利用回歸方程計算x=6時，$\stackrel{∧}{y}$=0.47+0.01×6=0.53，
預(yù)測小李該月6號打6小時籃球的投籃命中率為0.53．

點評 本題考查了線性回歸方程的求法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．