已知函數(shù)f(x)=cos2x+sinxcosx,x∈R.
(1)求f(
π
6
)
的值;  
(2)若sinα=
3
5
,且α∈(
π
2
,π)
,求f(
α
2
+
π
24
)
分析:(1)把x=
π
6
代入函數(shù),利用特殊角的三角函數(shù)值即可求解;
(2)利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù),根據(jù)sinα的值求出cosα,代入f(
α
2
+
π
24
)進(jìn)行化簡(jiǎn).
解答:解:(1)f(
π
6
)=cos2
π
6
+sin
π
6
cos
π
6

=(
3
2
2+
1
2
×
3
2

3+
3
4
…2分
(2)f(x)=cos2x+sinxcosx
=
1+cos2x
2
+
1
2
sin2x
…4分
=
1
2
+
1
2
(sin2x+cos2x)
  
=
1
2
+
2
2
(2x+
π
4
)
…6分
∴f(
α
2
+
π
24
)=
1
2
+
2
2
sin(α+
π
12
+
π
4
)
…8分
=
1
2
+
2
2
sin(α+
π
3
)

=
1
2
+
2
2
(sinα•
1
2
+cosα
3
2
)
…10分
∵sin=
3
5
,且α∈(
π
2
,π)

∴cosα=-
4
5
…11分
f(
α
2
+
π
24
)=
1
2
+
2
2
(
3
5
×
1
2
-
4
5
×
3
2
)

=
10+3
2
-4
6
20
…12分
點(diǎn)評(píng):此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式,以及特殊角的三角函數(shù)值,熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
|x+
1
x
|,x≠0
0     x=0
,則關(guān)于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有5個(gè)不同實(shí)數(shù)解的充要條件是( 。
A、b<-2且c>0
B、b>-2且c<0
C、b<-2且c=0
D、b≥-2且c=0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
3
sinxcosx-cos2x-
1
2
,x∈R.
(1)求函數(shù)f(x)的最小值和最小正周期;
(2)已知△ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,滿足sinB-2sinA=0且c=3,f(C)=0,求a、b的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=lnx-
1
4
x+
3
4x
-1,g(x)=x2-2bx+4,若對(duì)任意x1∈(0,2),存在x2∈[1,2],使f(x1)≥g(x2),則實(shí)數(shù)b的取值范圍是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,則函數(shù)的值域?yàn)椋ā 。?/div>

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R)滿足f(0)≥2,f(1)≥2,方程f(x)=0在區(qū)間(0,1)上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
(4,+∞)
(4,+∞)

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