（2008•寶山區(qū)一模）方程cos(x+
π
6
)cos(x+
π
3
)-sin(x+
π
6
)sin(x+
π
3
)=1在（0，π）上的解集是
{
3π
4
}
{
3π
4
}
．
分析：觀察方程左邊，發(fā)現(xiàn)滿足兩角和的余弦函數(shù)公式，故用此公式進行化簡，然后再利用誘導公式變形，得到sin2x的值，由x的范圍，得到2x的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出x的值，得到原方程的解集．
解答：解：cos(x+
π
6
)cos(x+
π
3
)-sin(x+
π
6
)sin(x+
π
3
)=1，
cos[（x+
π
6
）+（x+
π
3
）]=1，
cos（2x+
π
2
）=1，
-sin2x=1，
sin2x=-1，
由x∈（0，π），得到2x∈（0，2π），
∴2x=
3π
2
，即x=
3π
4
，
則原方程的解集是{
3π
4
}．
故答案為：{
3π
4
}
點評：此題考查了兩角和與差的余弦函數(shù)公式，誘導公式，正弦函數(shù)的定義域與值域，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練運用公式把方程進行化簡到sin2x=-1是解本題的關鍵．
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lim
n→∞
Sn=
3
3
3
3
．

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（2008•寶山區(qū)一模）如果執(zhí)行下面的程序框圖，那么輸出的S=
10000
10000
．

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（2008•寶山區(qū)一模）函數(shù)是這樣定義的：對于任意整數(shù)m，當實數(shù)x滿足不等式|x-m|＜
1
2
時，有f（x）=m．
（1）求函數(shù)的定義域D，并畫出它在x∈D∩[0，4]上的圖象；
（2）若數(shù)列an=2+10•(
2
5
)n，記Sn=f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（an），求Sn；
（3）若等比數(shù)列{bn}的首項是b1=1，公比為q（q＞0），又f（b1）+f（b2）+f（b3）=4，求公比q的取值范圍．

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（2008•寶山區(qū)一模）過點A（2，-3），且法向量是
m
=(4，-3)的直線的點方向式方程是
x-2
3
=
y+3
4
x-2
3
=
y+3
4
．

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