【題目】設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足x2﹣4ax+3a2＜0； q：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足＜0．

（1）若a=1，且p∨q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；

（2）若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【答案】(1).；(2)

【解析】

(1)先化簡(jiǎn)命題p和q,根據(jù)p∨q為真得出p和q的真假情況求出x的取值范圍.(2)根據(jù)p是q的必要不充分條件列出a的不等式，解不等式即得解.

因?yàn)閤2﹣4ax+3a2＜0，所以a＜x＜3a,所以1＜x＜3.

因?yàn)?/span>＜0，所以（x-2）(x-4)＜0，所以2＜x＜4.

因?yàn)閜∨q為真，所以p，q中至少有一個(gè)為真，其反面是兩個(gè)都是假命題，

當(dāng)兩個(gè)命題都是假命題時(shí)，，

所以p，q中至少有一個(gè)為真時(shí)，x的范圍為.

(2)因?yàn)?p是q的必要不充分條件，所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，PA是切線(xiàn)，A為切點(diǎn)，割線(xiàn)PBC與⊙O相交于點(diǎn)B，C，PC=2PA，D為PC的中點(diǎn)，AD的延長(zhǎng)線(xiàn)交⊙O于點(diǎn)E，證明：

（1）BE=EC；
（2）ADDE=2PB2 ．

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【題目】已知數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿(mǎn)足4Sn＝(an＋1)2.

(1)求{an}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn.

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【題目】如圖，已知橢圓的離心率是，一個(gè)頂點(diǎn)是．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)，是橢圓上異于點(diǎn)的任意兩點(diǎn)，且．試問(wèn)：直線(xiàn)是否恒過(guò)一定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說(shuō)明理由．

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2＋lnx.

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)求證：當(dāng)x>1時(shí)， x2＋lnx<x3.

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【題目】抽樣得到某次考試中高二年級(jí)某班8名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)?nèi)缦卤恚?/span>

學(xué)生編號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

數(shù)學(xué)成績(jī)x

60

65

70

75

80

85

90

95

物理成績(jī)y

72

77

80

84

88

90

93

95

(1) 求y與x的線(xiàn)性回歸直線(xiàn)方程(系數(shù)保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位)．

(2) 如果某學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?3分，預(yù)測(cè)他本次的物理成績(jī)．

(參考公式：回歸直線(xiàn)方程為＝x＋，其中

，a＝－b.參考數(shù)據(jù)：＝77.5，

≈84.9，，.)

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【題目】設(shè)函數(shù)f （x）=（x+1）lnx﹣a （x﹣1）在x=e處的切線(xiàn)與y軸相交于點(diǎn)（0，2﹣e）．
（1）求a的值；
（2）函數(shù)f （x）能否在x=1處取得極值？若能取得，求此極值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）當(dāng)1＜x＜2時(shí)，試比較 與 大小．

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【題目】太極圖是由黑白兩個(gè)魚(yú)形紋組成的圖案，俗稱(chēng)陰陽(yáng)魚(yú)，太極圖展現(xiàn)了一種相互轉(zhuǎn)化，相對(duì)統(tǒng)一的和諧美，定義：能夠?qū)A的周長(zhǎng)和面積同時(shí)等分成兩個(gè)部分的函數(shù)稱(chēng)為圓的一個(gè)“太極函數(shù)”，則下列有關(guān)說(shuō)法中：

①對(duì)于圓的所有非常數(shù)函數(shù)的太極函數(shù)中，一定不能為偶函數(shù)；

②函數(shù)是圓的一個(gè)太極函數(shù)；

③存在圓，使得是圓的一個(gè)太極函數(shù)；

④直線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)一定是圓的太極函數(shù)；

⑤若函數(shù)是圓的太極函數(shù)，則

所有正確的是__________．

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【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC=90°．點(diǎn)D，E，N分別為棱PA，PC，BC的中點(diǎn)，M是線(xiàn)段AD的中點(diǎn)，PA=AC=4，AB=2．

（Ⅰ）求證：MN∥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角C﹣EM﹣N的正弦值；
（Ⅲ）已知點(diǎn)H在棱PA上，且直線(xiàn)NH與直線(xiàn)BE所成角的余弦值為 ，求線(xiàn)段AH的長(zhǎng)．

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