Question

2．盒中裝有5節(jié)同牌號(hào)的五號(hào)電池，其中混有兩節(jié)廢電池，現(xiàn)在無(wú)放回地每次取一節(jié)電池檢驗(yàn)，直到取到好電池為止，試回答下列問(wèn)題．
（1）求抽取次數(shù)x的概率分布；
（2）求平均抽取多少次可取到好電池．

Answer 1

分析 （1）隨機(jī)變量的可能取值為1，2，3，求出相應(yīng)的概率，可求分布列；
（2）根據(jù)期望公式求出數(shù)學(xué)期望．

解答 解：（1）隨機(jī)變量可取的值為1、2、3，則
$p（?=1）=\frac{3}{5}$，
$p（?=2）=\frac{2}{5}•\frac{3}{4}=\frac{3}{10}$，
$p（?=3）=\frac{2}{5}•\frac{1}{4}•\frac{3}{5}=\frac{1}{10}$…（4分）
抽取次數(shù)x的概率分布為

x	0	1	2
P	$\frac{3}{5}$	$\frac{3}{10}$	$\frac{1}{10}$

…（6分）；
（2）$Eξ=1•\frac{3}{5}+2•\frac{3}{10}+3•\frac{1}{10}=1.5$，
即平均抽取1.5次可取到好電池…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定變量的取值與相應(yīng)的概率是關(guān)鍵．