【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù).

1)求a,b的值;

2)判斷函數(shù)的單調(diào)性,并用定義證明;

3)當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

【答案】(1),;(2)單調(diào)遞減,見(jiàn)解析;(3)

【解析】

1)根據(jù)得到,根據(jù)計(jì)算得到,得到答案.

2)化簡(jiǎn)得到,,計(jì)算,得到是減函數(shù).

3)化簡(jiǎn)得到,參數(shù)分離,求函數(shù)的最小值得到答案.

1)因?yàn)?/span>在定義域R上是奇函數(shù).所以,

,所以.又由,即,

所以,檢驗(yàn)知,當(dāng),時(shí),原函數(shù)是奇函數(shù).

2上單調(diào)遞減.證明:由(1)知,

任取,設(shè),則,

因?yàn)楹瘮?shù)上是增函數(shù),且,所以,又

所以,即,

所以函數(shù)R上單調(diào)遞減.

3)因?yàn)?/span>是奇函數(shù),從而不等式等價(jià)于

因?yàn)?/span>上是減函數(shù),由上式推得,

即對(duì)一切恒成立,設(shè),

,

則有,,所以,

所以,即的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】2018衡水金卷(三)如圖所示,在三棱錐中,平面平面, , ,

I)證明: 平面;

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A.B.C.D.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)在傾斜角為的直線上,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的方程為.

(1)寫(xiě)出的參數(shù)方程及的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)相交于兩點(diǎn),求的最小值.

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù), ). 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知直線的極坐標(biāo)方程為.

(1)設(shè)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)時(shí),求點(diǎn)到直線的距離的最大值;

(2)若曲線上所有的點(diǎn)均在直線的右下方,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線的焦點(diǎn)F在直線上。

(Ⅰ)求拋物線C的方程。

(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)做互相垂直的兩條直線與曲線C交于A,B兩點(diǎn),與曲線C交于E,F兩點(diǎn),線段AB、EF的中點(diǎn)分別為M、N,求證:直線MN過(guò)定點(diǎn)P,并求出定點(diǎn)P的坐標(biāo)。

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【題目】某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元,每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100.設(shè)該公司的儀器月產(chǎn)量為臺(tái),當(dāng)月產(chǎn)量不超過(guò)400臺(tái)時(shí),總收益為元,當(dāng)月產(chǎn)量超過(guò)400臺(tái)時(shí),總收益為.(注:總收益=總成本+利潤(rùn))

1)將利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量的函數(shù)

2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí),公司所獲利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)為多少元?

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【題目】已知橢圓的離心率為,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)若直線與橢圓交于,兩點(diǎn),坐標(biāo)原點(diǎn)在以為直徑的圓上,點(diǎn).試求點(diǎn)的軌跡方程.

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【題目】已知函數(shù) .

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(2)若圖像上任意一點(diǎn)處的切線的斜率,的取值范圍;

(3)若對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)都有成立,求的取值范圍.

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