設(shè)P為雙曲線
x24
-y2=1上一動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為線段OP的中點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡方程是
 
．
分析：設(shè)M（x，y），則P（2x，2y），代入雙曲線方程即可得到點(diǎn)M的軌跡方程．
解答：解：設(shè)M（x，y），則P（2x，2y），代入雙曲線方程得x2-4y2=1，即為所求．
∴點(diǎn)M的軌跡方程x2-4y2=1．
答案：x2-4y2=1
點(diǎn)評(píng)：代入法是圓錐曲線問題的常用方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)設(shè)P是雙曲線
x2
4
-
y2
12
=1右分支上任意一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為左、右焦點(diǎn)，設(shè)∠PF1F2=α，∠PF2F1=β（如圖），求證3tan
α
2
=tan
β
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•奉賢區(qū)二模）直線x=2與雙曲線C：
x2
4
-y2=1的漸近線交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)P為雙曲線C上的任意一點(diǎn)，若
OP
=a
OA
+b
OB
（a，b∈R，O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則下列不等式恒成立的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：奉賢區(qū)二模 題型：單選題

直線x=2與雙曲線C：
x2
4
-y2=1的漸近線交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)P為雙曲線C上的任意一點(diǎn)，若
OP
=a
OA
+b
OB
（a，b∈R，O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則下列不等式恒成立的是（　�。�
A．a(chǎn)2+b2≥2B．a2+b2≥
1
2
C．a(chǎn)2+b2≤2D．a2+b2≤
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：上海 題型：填空題

設(shè)P為雙曲線
x2
4
-y2=1上一動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為線段OP的中點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡方程是______．

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