Question

先閱讀如圖所示框圖，再解答有關(guān)問題：
（1）當(dāng)輸入的n分別為1，2，3時，a各是多少？當(dāng)輸入已知量n時，猜想輸出a、S的結(jié)果是什么？
（2）當(dāng)輸入已知量n時，請證明①輸出a的結(jié)果；并寫出求S的過程．

Answer 1

考點：程序框圖

專題：算法和程序框圖

分析：（1）模擬程序框圖的運行過程，得出n=1、2、3，…，n時，輸出a、S各是多少；
（2）模擬程序框圖的運行過程，當(dāng)輸入n（n≥3，且n∈N^*）時，輸出的a、S各是什么．

解答： 解：（1）模擬程序框圖的運行過程，知n=1時，輸出a=

1

3

，S=

1

3

；
n=2時，輸出a=

1

3×5

，S=

1

3

+

1

3×5

；
n=3時，輸出a=

1

5×7

，S=

1

3

+

1

3×5

+

1

5×7

；
，…，i
輸入n時，輸出a=

1

(2n-1)(2n+1)

，
S=

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

(2n-1)(2n+1)

；
（2）模擬程序框圖的運行過程，如下；
輸入n（n≥3，且n∈N^*）時，i=1，a=

1

3

，S=

1

3

，i≤n-1，是；
i=2，a=

1 3 ×(2×2-3)

2×2+1

=

1

3×5

，S=

1

3

+

1

3×5

，i≤n-1？，是；
i=3，a=

1 15 (2×3-3)

2×3+1

=

1

5×7

，S=

1

3

+

1

3×5

+

1

5×7

，i≤n-1？，是；
…，
i=n，a=

1

(2n-1)(2n+1)

，S=

1

3

+

1

3×5

+

1

3×5

+…+

1

(2n-1)(2n+1)

，i≤n-1？，否；
輸出a=

1

(2n-1)(2n+1)

，S=

1

3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

(2n-1)(2n+1)

．

點評：本題考查了算法與程序框圖的應(yīng)用問題，也考查了歸納推理能力，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運行過程，即可得出運行的結(jié)論是什么，是中檔題．