Question

為了豐富學(xué)生的課余生活，增加學(xué)生的閱讀面，亳州一中南校計(jì)劃在綜合樓建造一個(gè)室內(nèi)面積為800平方米的矩形電子閱覽室，在閱覽室內(nèi)沿左右兩側(cè)與后墻內(nèi)側(cè)各保留1m寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m的空地，當(dāng)矩形閱覽室邊長(zhǎng)各為多少時(shí)，面積最大，最大為多少？

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：設(shè)出矩形的長(zhǎng)為a與寬b，建立蔬菜面積關(guān)于矩形邊長(zhǎng)的函數(shù)關(guān)系式S=（a-4）（b-2）=ab-4b-2a+8=808-2（a+2b）．利用基本不等式變形求解．

解答： 解：設(shè)閱覽室的左側(cè)邊長(zhǎng)為a m，后側(cè)邊長(zhǎng)為b m，則 ab=800，
面積S=（a-4）（b-2）=ab-4b-2a+8=808-2（a+2b），
因?yàn)閍+2b≥2

2ab

，
所以S≤808-4

2ab

=648，
當(dāng)且僅當(dāng)a=2b，即a=40（m），b=20（m），
S取最大值648，
答：當(dāng)閱覽室的左側(cè)邊長(zhǎng)為40m，后側(cè)邊長(zhǎng)為20m時(shí)，面積最大，為648m2．

點(diǎn)評(píng)：此類(lèi)問(wèn)題一般用函數(shù)最值來(lái)求解，本題別出心裁，利用基本不等式求解，設(shè)計(jì)巧妙．