如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是對角線AB1、BC1上的點，且
B1M
MA
=
C1N
NB
，求證：MN∥平面A1B1C1D1（寫出三種作法）
考點：直線與平面平行的判定
專題：證明題,空間位置關系與距離
分析：方法一、在平面AA1B1B內(nèi)，作MK∥AB，交BB1于K點，連接KN，利用“面面平行”⇒“線面平行”即可．
方法二、連接BM，延長交A1B1于L，連接C1L，運用平行線分線段成比例的逆定理，證得MN∥C1L，由線面平行的判定定理，即可得證；
方法三、分別在平面AB1，和平面BC1中，過M作MH∥BB1，過N作NG∥BB1，運用平行線分線段成比例，證得四邊形MNGH為平行四邊形，再由線面平行的判定定理，即可得證．
解答： 證法一：在平面AA1B1B內(nèi)，作MK∥AB，交BB1于K點，連接KN，
則易知
B1M
MA
=
B1K
KB
；
∵
B1M
MA
=
C1N
NB
，
∴
B1K
KB
=
C1N
NB
，
∴KN∥B1C1，又A1B1∥AB，∴MK∥A1B1．
∴平面MKN∥平面A1B1C1D1，而MN?平面MKN，
∴MN∥平面A1B1C1D1．
證法二：連接BM，延長交A1B1于L，連接C1L，
則
B1M
MA
=
ML
MB
，又
B1M
MA
=
C1N
NB
，
則
ML
MB
=
C1N
NB
，即有MN∥C1L，
MN?平面A1B1C1D1．C1L?平面A1B1C1D1．
則MN∥平面A1B1C1D1．
證法三、分別在平面AB1，和平面BC1中，
過M作MH∥BB1，過N作NG∥BB1，
則MH∥NG，由于
MH
AA1
=
B1M
B1A
=
C1N
C1B
=
NG
B1B
，
即有MH=NG，則四邊形MNGH為平行四邊形，
則有MN∥GH，MN?平面A1B1C1D1．GH?平面A1B1C1D1．
則有MN∥平面A1B1C1D1．
點評：本題考查直線與平面平行的判定，考查作輔助線進行推理證明的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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已知
a
=(1，2)，
b
=(2x，-3)，且
a
∥
b
，則x=（　　）
A、-3
B、0
C、x=16
D、x=-
3
4

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．

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（1）若φ=
π
2
，f（x）在區(qū)間[0，
π
4
]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[
π
4
，
π
3
]上單調(diào)遞增，求ω的值．
（2）若f（x）為奇函數(shù)，f（x）的圖象關于點M（
π
2
，0）對稱，且在區(qū)間[0，
π
8
]上是單調(diào)函數(shù)，求ω的取值范圍．

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1
3
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．

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