【題目】某網(wǎng)站登錄密碼由四位數(shù)字組成,某同學(xué)將四個(gè)數(shù)字0,3,2,5,編排了一個(gè)順序作為密碼.由于長(zhǎng)時(shí)間未登錄該網(wǎng)站,他忘記了密碼.若登錄時(shí)隨機(jī)輸入由0,3,2,5組成的一個(gè)密碼,則該同學(xué)不能順利登錄的概率是多少?
【答案】
【解析】
利用間接法求概率,利用樹狀圖獲得樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù),進(jìn)而先求得“輸入由0,3,2,5組成的一個(gè)四位數(shù)字,恰是密碼”的概率,根據(jù)對(duì)立事件獲得所求即可
用事件A表示“輸入由0,3,2,5組成的一個(gè)四位數(shù)字,但不是密碼”,由于事件A比較復(fù)雜,可考慮它的對(duì)立事件,即“輸入由0,3,2,5組成的一個(gè)四位數(shù)字,恰是密碼”,
顯然它只有一種結(jié)果,
四個(gè)數(shù)字0,3,2,5隨機(jī)編排順序,所有可能結(jié)果可用樹狀圖表示,如圖,
從樹狀圖可以看出,將四個(gè)數(shù)字0,3,2,5隨機(jī)編排順序,共有24種可能的結(jié)果,即樣本空間共含有24個(gè)樣本點(diǎn),且24個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的結(jié)果是等可能的,因此可以用古典概型來解決,由,得,
因此,隨機(jī)輸入由0,3,2,5組成的一個(gè)24四位數(shù)字,但不是密碼,即該同學(xué)不能順利登錄的概率為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某育種基地對(duì)某個(gè)品種的種子進(jìn)行試種觀察,經(jīng)過一個(gè)生長(zhǎng)期培養(yǎng)后,隨機(jī)抽取株作為樣本進(jìn)行研究。株高在及以下為不良,株高在到之間為正常,株高在及以上為優(yōu)等。下面是這個(gè)樣本株高指標(biāo)的莖葉圖和頻率分布直方圖,但是由于數(shù)據(jù)遞送過程出現(xiàn)差錯(cuò),造成圖表損毀。請(qǐng)根據(jù)可見部分,解答下面的問題:
(1)求的值并在答題卡的附圖中補(bǔ)全頻率分布直方圖;
(2)通過頻率分布直方圖估計(jì)這株株高的中位數(shù)(結(jié)果保留整數(shù));
(3)從育種基地內(nèi)這種品種的種株中隨機(jī)抽取2株,記表示抽到優(yōu)等的株數(shù),由樣本的頻率作為總體的概率,求隨機(jī)變量的分布列(用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)與其短軸的一個(gè)端點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,直線與橢圓交于,兩點(diǎn),與軸、軸分別相交于點(diǎn)和點(diǎn),且,點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn),的延長(zhǎng)線交橢圓于點(diǎn),過點(diǎn)、分別做軸的垂線,垂足分別為、.
(1)求橢圓的方程;
(2)是否存在直線,使得點(diǎn)平分線段,?若存在,求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】判斷下列命題的真假.
(1)若直線上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi),則;
(2)若直線與平面平行,則與平面內(nèi)的任意一條直線都平行;
(3)若直線與平面平行,則與平面內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點(diǎn);
(4)如果兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平行,則另一條直線也與這個(gè)平面平行.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知線C的極坐標(biāo)方程為:ρ=2sin(θ+),過P(0,1)的直線l的參數(shù)方程為:(t為參數(shù)),直線l與曲線C交于M,N兩點(diǎn).
(1)求出直線l與曲線C的直角坐標(biāo)方程.
(2)求|PM|2+|PN|2的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的圖象在處的切線方程;
(2)若函數(shù)在定義域上為單調(diào)增函數(shù)。
①求的最大整數(shù)值;
②證明:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的,縱坐標(biāo)不變,再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)的圖象,則下列說法正確的是( )
A. 函數(shù)的一條對(duì)稱軸是
B. 函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是
C. 函數(shù)的一條對(duì)稱軸是
D. 函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn),,且,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某廠推出品牌為“玉兔”的新產(chǎn)品,生產(chǎn)“玉兔”的固定成本為20000元,每生產(chǎn)一件“玉兔”需要增加投入100元,根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),總收益P(單位:元)與月產(chǎn)量x(單位:件)滿足(注:總收益=總成本+利潤(rùn))
(1)請(qǐng)將利潤(rùn)y(單位:元)表示成關(guān)于月產(chǎn)量x(單位:件)的函數(shù);
(2)當(dāng)月產(chǎn)量為多少時(shí),利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
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