【題目】將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的,縱坐標(biāo)不變,再向右平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象,則下列說法正確的是( )
A. 函數(shù)的一條對稱軸是
B. 函數(shù)的一個對稱中心是
C. 函數(shù)的一條對稱軸是
D. 函數(shù)的一個對稱中心是
【答案】C
【解析】
利用誘導(dǎo)公式、函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的對稱性,判斷各個選項是否正確,從而得出結(jié)論.
將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的,
可得y=2sin(2x)的圖象,
然后縱坐標(biāo)不變,再向右平移個單位長度,
得到函數(shù)y=g(x)=2sin(2x)=2cos2x的圖象,
令x,求得g(x)=0,
可得(,0)是g(x)的一個對稱中心,故排除A;
令x,求得g(x)=﹣1,
可得x是g(x)的圖象的一條對稱軸,故排除B,故C正確;
令x,求得g(x),可得x不是g(x)的圖象的對稱中心,故排除D,
故選:C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個容器的蓋子用一個正四棱臺和一個球焊接而成,球的半徑為R,正四棱臺的上、下底面邊長分別為2.5R和3R,斜高為0.6R
(1)求這個容器蓋子的表面積(用R表示,焊接處對面積的影響忽略不記);
(2)若R=2cm,為蓋子涂色時所用的涂料每0.4kg可以涂1m2,計算100個這樣的蓋子約需涂料多少kg(精確到0.1kg)
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【題目】如圖,正方體中,M,N,E,F(xiàn)分別是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中點,求證:平面AMN∥平面EFDB.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某網(wǎng)站登錄密碼由四位數(shù)字組成,某同學(xué)將四個數(shù)字0,3,2,5,編排了一個順序作為密碼.由于長時間未登錄該網(wǎng)站,他忘記了密碼.若登錄時隨機(jī)輸入由0,3,2,5組成的一個密碼,則該同學(xué)不能順利登錄的概率是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,右焦點為。斜率為1的直線與橢圓交于兩點,以為底邊作等腰三角形,頂點為。
(1)求橢圓的方程;
(2)求的面積。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(12分)
已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,判斷函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)處取得極大值,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:,過上一動點作軸,垂足為點.當(dāng)點滿足時,點的軌跡恰是一個圓.
(1)求橢圓的離心率;
(2)若與曲線切于點的直線與橢圓交于,兩點,且當(dāng)軸時,,求的最大面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某同學(xué)在研究函數(shù)時,給出下面幾個結(jié)論中正確的有( )
A.的圖象關(guān)于點對稱B.若,則
C.的值域為D.函數(shù)有三個零點
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】噪聲污染已經(jīng)成為影響人們身體健康和生活質(zhì)量的嚴(yán)重問題,為了了解聲音強(qiáng)度(單位:分貝)與聲音能量(單位:)之間的關(guān)系,將測量得到的聲音強(qiáng)度和聲音能量(,2,…,10)數(shù)據(jù)作了初步處理,得到如圖散點圖及一些統(tǒng)計量的值.
表中,.
(1)根據(jù)散點圖判斷,與哪一個適宜作為聲音強(qiáng)度關(guān)于聲音能量的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)
(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù),求聲音強(qiáng)度關(guān)于聲音能量的回歸方程;
(3)當(dāng)聲音強(qiáng)度大于60分貝時屬于噪音,會產(chǎn)生噪音污染,城市中某點共受到兩個聲源的影響,這兩個聲源的聲音能量分別是和,且.已知點的聲音能量等于聲音能量與之和.請根據(jù)(1)中的回歸方程,判斷點是否受到噪音污染的干擾,并說明理由.
附:對于一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:
,.
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