Question

【題目】如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，

（Ⅰ）求證：平面BCD；

（Ⅱ）求點(diǎn)E到平面ACD的距離.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）詳見解析 （Ⅱ）

【解析】

試題（Ⅰ）要證明平面BCD，需要證明，，證明時主要是利用已知條件中的線段長度滿足勾股定理和等腰三角形三線合一的性質(zhì)（Ⅱ）中由已知條件空間直角坐標(biāo)系容易建立，因此可采用空間向量求解，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以方向為軸，軸，軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，

求出平面的法向量和斜線的方向向量，代入公式計算

試題解析：（Ⅰ）證明：為的中點(diǎn)，，

,，，，

又，，

，均在平面內(nèi)，平面

（Ⅱ）方法一：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以方向為軸，軸，軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，

設(shè)為平面的法向量，則，

取，

，則點(diǎn)到平面的距離為

方法二：設(shè)點(diǎn)在上，且，連，

為的中點(diǎn)，

平面，平面，

平面，平面

平面，平面平面，且交線為

過點(diǎn)作于點(diǎn)，則平面

分別為的中點(diǎn)，則平面，平面，

平面，點(diǎn)到平面的距離即，

故點(diǎn)到平面的距離為