Question

【題目】如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，

（Ⅰ）求證：平面BCD；

（Ⅱ）求點(diǎn)E到平面ACD的距離.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）詳見解析 （Ⅱ）

【解析】

試題（Ⅰ）要證明平面BCD，需要證明，，證明時(shí)主要是利用已知條件中的線段長(zhǎng)度滿足勾股定理和等腰三角形三線合一的性質(zhì)（Ⅱ）中由已知條件空間直角坐標(biāo)系容易建立，因此可采用空間向量求解，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以方向?yàn)?/span>軸，軸，軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，

求出平面的法向量和斜線的方向向量，代入公式計(jì)算

試題解析：（Ⅰ）證明：為的中點(diǎn)，，

,，，，

又，，

，均在平面內(nèi)，平面

（Ⅱ）方法一：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以方向?yàn)?/span>軸，軸，軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，

設(shè)為平面的法向量，則，

取，

，則點(diǎn)到平面的距離為

方法二：設(shè)點(diǎn)在上，且，連，

為的中點(diǎn)，

平面，平面，

平面，平面

平面，平面平面，且交線為

過點(diǎn)作于點(diǎn)，則平面

分別為的中點(diǎn)，則平面，平面，

平面，點(diǎn)到平面的距離即，

故點(diǎn)到平面的距離為