【題目】一家商店使用一架兩臂不等長(zhǎng)的天平稱(chēng)黃金,一位顧客到店里購(gòu)買(mǎi)黃金,售貨員先將的砝碼放在天平左盤(pán)中,取出一些黃金放在天平右盤(pán)中使天平平衡;再將的砝碼放在天平右盤(pán)中,再取出一些黃金放在天平左盤(pán)中使天平平衡;最后將兩次稱(chēng)得的黃金交給顧客.你認(rèn)為顧客購(gòu)得的黃金是小于,等于,還是大于?為什么?

【答案】大于,理由見(jiàn)解析

【解析】

設(shè)天平的左臂長(zhǎng)為,右臂長(zhǎng),則,售貨員現(xiàn)將的砝碼放在左盤(pán),將黃金放在右盤(pán)使之平衡;然后又將的砝碼放入右盤(pán),將另一黃金放在左盤(pán)使之平衡,則顧客實(shí)際所得黃金為,利用杠桿原理和基本不等式的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

由于天平兩臂不等長(zhǎng),可設(shè)天平左臂長(zhǎng)為,右臂長(zhǎng)為,則,

再設(shè)先稱(chēng)得黃金為,后稱(chēng)得黃金為,則,,,,

,

當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立,但,等號(hào)不成立,即.

因此,顧客購(gòu)得的黃金大于.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

(Ⅰ)若,解不等式;

(Ⅱ)若不等式至少有一個(gè)負(fù)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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(1)求的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)等比數(shù)列滿足,問(wèn): 與數(shù)列的第幾項(xiàng)相等?

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A. 45 種B. 42 種C. 28 種D. 16種

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1)為了使工藝禮品達(dá)到最佳觀賞效果,需滿足,且達(dá)到最大.當(dāng)為何值時(shí),工藝禮品達(dá)到最佳觀賞效果;

2)為了工藝禮品達(dá)到最佳穩(wěn)定性便于收藏,需滿足,且達(dá)到最大.當(dāng)為何值時(shí),取得最大值,并求該最大值.

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A. B.

C. D.

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