Question

10．已知函數(shù)f（x）=2^|x+1|-|x-1|（x∈[-2，2]）．
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）若f（x）≥2$\sqrt{2}$，求x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）對x分段后寫出分段函數(shù)的解析式，則函數(shù)值域可求；
（2）分段求解不等式f（x）≥2$\sqrt{2}$，取并集得答案．

解答 解：（1）f（x）=2^|x+1|-|x-1|=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{4}，-2≤x≤-1}\\{{4}^{x}，-1＜x＜1}\\{4，1≤x≤2}\end{array}\right.$，
∴函數(shù)f（x）的值域為[$\frac{1}{4}，4$]；
（2）當x∈（-1，1）時，由f（x）=${4}^{x}≥2\sqrt{2}$，解得：$\frac{3}{4}≤x＜1$；
當x∈[1，2]時，f（x）=4≥2$\sqrt{2}$恒成立．
∴滿足f（x）≥2$\sqrt{2}$的x的取值范圍是[$\frac{3}{4}，2$]．

點評 本題考查函數(shù)的值域的求法，考查了指數(shù)不等式的解法，正確分段是解答該題的關鍵，是基礎題．