【題目】隨著城市化進(jìn)程日益加快,勞動力日益向城市流動,某市為抽查該市內(nèi)工廠的生產(chǎn)能力,隨機抽取某個人數(shù)為1000人的工廠,其中有750人為高級工,250人為初級工,擬采用分層抽樣的方法從本廠抽取100名工人,來抽查工人的生產(chǎn)能力,初級工和高級工的抽查結(jié)果分組情況如表1和表2.
表1:
生產(chǎn)能力分組 | |||||
人數(shù) | 4 | 8 | 5 | 3 |
表2:
生產(chǎn)能力分組 | ||||
人數(shù) | 6 | 36 | 18 |
(1)計算,,完成頻率分直方圖:
圖1:初級工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖 圖2:高級工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖
(2)初級工和高級工各抽取多少人?
(3)分別估計兩類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù),并估計該工廠工人生產(chǎn)能力的平均數(shù).(同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表)
【答案】(1),,圖見解析;(2)25名和75名;(3)123,133.8和131.1.
【解析】
(1)根據(jù)比例關(guān)系得出初級工和高級工抽取的人數(shù),建立等量關(guān)系,求得的值,進(jìn)而畫出頻率分布直方圖;
(2)結(jié)合分層抽樣要求每個個體被抽到的概率是相等的,根據(jù)比例得到結(jié)果;
(3)利用組中值乘以頻率作和求得結(jié)果.
(1)①由,得,,
得.
頻率分布直方圖如下:
圖1:初級工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖
圖2:高級工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖
(2),,
初級工人中和高級工人中分別抽查25名和75名.
(3)初級工人平均數(shù),
高級工人平均數(shù),
工廠工人平均數(shù).
初級工生產(chǎn)能力的平均數(shù),高級工生產(chǎn)能力的平均數(shù)以及全廠工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)的估計值分別為123,133.8和131.1.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓,橢圓的長軸長為8,離心率為.
求橢圓方程;
橢圓內(nèi)接四邊形ABCD的對角線交于原點,且,求四邊形ABCD周長的最大值與最小值.
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【題目】已知函數(shù)(是自然對數(shù)的底數(shù))
判斷函數(shù)極值點的個數(shù),并說明理由;
若, ,求的取值范圍.
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【題目】2020年冬季青奧會即將在瑞士盛大開幕,為了在射擊比賽中取得優(yōu)異成績,某國擬從甲、乙兩位選手中派出一位隨代表團(tuán)參賽,現(xiàn)兩人進(jìn)行了5次射擊,射擊成績?nèi)缦卤恚▎挝唬悍郑,則應(yīng)派出選手及其標(biāo)準(zhǔn)差為( )
選手 次數(shù) | 第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 |
甲 | 7.4 | 8.1 | 8.6 | 8.0 | 7.9 |
乙 | 7.8 | 8.4 | 7.6 | 8.1 | 8.1 |
A.甲,0.148B.乙,0.076C.甲,D.乙,
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【題目】已知點P為曲線C上任意一點, ,直線、的斜率之積為.
(Ⅰ)求曲線的軌跡方程;;
(Ⅱ)是否存在過點的直線與橢圓交于不同的兩點、,使得?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.
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【題目】如下圖,在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的左、右焦點分別為, ,已知點和都在橢圓上,其中為橢圓的離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè), 是橢圓上位于軸上方的兩點,且直線與直線平行, 與交于點,
(i)若,求直線的斜率;
(ii)求證: 是定值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以軸為始邊做兩個銳角,它們的終邊分別與單位圓相交于A,B兩點,已知A,B的橫坐標(biāo)分別為
(1)求的值; (2)求的值。
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【題目】已知、分別為雙曲線的左右焦點,左右頂點為、,是雙曲線上任意一點,則分別以線段、為直徑的兩圓的位置關(guān)系為( )
A. 相交B. 相切C. 相離D. 以上情況均有可能
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【題目】如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,BB1⊥平面ABC,∠BAC=90°,AC=AB=AA1,E是BC的中點.
(1)求證:AE⊥B1C;
(2)求異面直線AE與A1C所成的角的大小;
(3)若G為C1C中點,求二面角C-AG-E的正切值.
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