Question

已知圓C₁：x²+y²-x+y-2=0和C₂：x²+y²=5，判斷兩圓的位置關(guān)系；若相交，求出兩圓的公共弦直線方程和公共弦長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：相交弦所在直線的方程

專題：直線與圓

分析：兩圓相減即得公共弦所在直線方程，可得兩點(diǎn)的坐標(biāo)，由距離公式可得．

解答：解：聯(lián)立方程組

x2+y2-x+y-2=0 x2+y2=5

兩式相減得：x-y-3=0，即為公共弦直線的方程．
將y=x-3代入x²+y²=5得x²-3x+2=0
∵△=9-4×2=1＞0，∴兩圓相交，
設(shè)交點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
解得：x₁=1，x₂=2，∴y₁=-2，y₂=-1
∴A（1，-2），B（2，-1）
∴|AB|=

(1-2)2+(-2+1)2

=

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩圓的公共弦，涉及距離公式，屬基礎(chǔ)題．