已知數(shù)列{xn}滿足x1=4，xn+1=，
（Ⅰ）求證：xn＞3；
（Ⅱ）求證：xn+1＜xn；
（Ⅲ）求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式。
（Ⅰ） 證明：用數(shù)學(xué)歸納法證明
1）當(dāng)n=1時(shí)，，所以結(jié)論成立；
2）假設(shè)n=k（n≥1）時(shí)結(jié)論成立，即，
則，
所以，
即n=k+1時(shí)，結(jié)論成立；
由1）2）可知對(duì)任意的正整數(shù)n，都有；
（Ⅱ）證明：，
因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.1010pic.com/pic1/upload/papers/g02/20120308/20120308152326130898.gif">，
所以，
所以。
（Ⅲ）解：，
，
所以，
又，
所以，
又，
令，則數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，
所以，
由，
所以。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

10、已知數(shù)列{xn}滿足xn+1=xn-xn-1（n≥2），x1=a，x2=b，Sn=x1+x2+…+xn，則下面正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{xn}滿足x2=
1
2
x1，xn=
1
2
（xn-1+xn-2）（n=3，4，5，…），若
lim
n→∞
xn=2，則x1=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}中，如果存在非零常數(shù)T，使得an+T=an對(duì)于任意的非零自然數(shù)n均成立，那么就稱數(shù)列{an}為周期數(shù)列，其中T叫做數(shù)列{an}的周期．已知數(shù)列{xn}滿足xn+1=|xn-xn-1|（n≥2），如果x1=1，x2=a（a∈R，a≠0），當(dāng)數(shù)列{xn}的周期為3時(shí)，求該數(shù)列前2009項(xiàng)和是
1339+a
1339+a
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{xn}滿足：x1=1且xn+1=
xn+4
xn+1
，n∈N*．
（1）計(jì)算x2，x3，x4的值；
（2）試比較xn與2的大小關(guān)系；
（3）設(shè)an=|xn-2|，Sn為數(shù)列{an}前n項(xiàng)和，求證：當(dāng)n≥2時(shí)，Sn≤2-
2
2n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{xn}滿足：x1∈(0，1)，xn+1=
xn(
x
2
n
+3)
3
x
2
n
+1
(n∈N*）．
（1）證明：對(duì)任意的n∈N*，恒有xn∈（0，1）；
（2）對(duì)于n∈N*，判斷xn與xn+1的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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