已知x、y滿足不等式，求z＝3x＋y的最小值．

答案：
解析：

　　思路與技巧：可先找出可行域，平行移動直線l0：3x＋y＝0，找出可行解，進(jìn)而求出目標(biāo)函數(shù)的最小值．

　　解答：不等式x＋2y≥2，表示直線x＋2y＝2上及右上方的點的集合；

　　不等式2x＋y≥1表示直線2x＋y＝1上及右上方的點的集合．

　　可行域如圖所示：

　　作直線l0：3x＋y＝0，作一組與直線l0平行的直線l：3x＋y＝t，(t∈R)．

　　∵x、y是上面不等式組表示的區(qū)域內(nèi)的點的坐標(biāo)．

　　由圖可知：

　　當(dāng)直線l：3x＋y＝t通過P(0，1)時，t取到最小值1，即zmin＝1．

　　評析：正確地作出不等式組表示的平面區(qū)域(可行域)，再由線性目標(biāo)函數(shù)作出一組平行線考查最值，是解線性規(guī)劃問題的基本步驟．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y滿足不等式組
x-y-1≥0
x+y-1≤0
x+2y+1≥0
則z=20-2y+x的最大值是（　　）
A、21B、23C、25D、27

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y滿足不等式組
x+y≤4
ax+by-2a≤0
，且目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為7，則a+b=
0
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x、y滿足不等式
2x+y≤6
x+y≤5
x≥0，y≥0
，在這些點中，使目標(biāo)函數(shù)z=6x+8y取得最大值的點的坐標(biāo)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）已知x，y滿足不等式組
x+y≤4
ax+by-2a≤0
，且目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為7，則a+b=
0
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•南匯區(qū)二模）（文）已知x，y滿足不等式組
x-y-1≥0
x+y-1≤0
x+2y+1≥0
則z=20-2y+x的最大值=
27
27
．

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