Question

已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點，，且當時，取得最大值。
①求的解析式；
②求函數(shù)的單調區(qū)間。

Answer 1

（1）（2）函數(shù)的單調遞增區(qū)間為函數(shù)的單調遞減區(qū)間為  

（1）根據(jù)圖象過兩點列出兩個方程，再根據(jù)三角函數(shù)最值得出參數(shù)a的值，從而求出函數(shù)解析式；（2）利用三角函數(shù)單調區(qū)間的結論化簡即可得到函數(shù)的單調區(qū)間。
（1）由題意知，
…………………2分

當時，由解得…………………4分
當時，無解；…………………5分
當時，由相矛盾，…………………6分
綜上可知：…………………7分
（2）
函數(shù)的單調遞增區(qū)間為…………………9分

函數(shù)的單調遞減區(qū)間為…………………11分
故函數(shù)的單調遞增區(qū)間為函數(shù)的單調遞減區(qū)間為