Question

在△ABC中，A=60°，求證：

b

a+c

+

c

a+b

=1．

Answer 1

分析：先根據(jù)余弦定理得到邊a，b，c的關(guān)系式，將A的值代入然后兩邊同時加上（ab+ac），整理后兩邊同時除以（a+b）（a+c）可得證．

解答：解：由余弦定理可知
a²=b²+c²-2bccosA
∵A=60°
∴a²=b²+c²-2×

1

2

×bc
兩邊加上ab+ac可得：
b²+c²+ab+ac-bc=a²+ab+ac
∴b²+c²+ab+ac=a²+ab+ac+bc
即：（a+b）b+（a+c）c=（a+b）（a+c）
兩邊同時除以（a+b）（a+c）

b

a+c

+

c

a+b

=1，得證．

點評：本題主要考查余弦定理的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．余弦定理在三角形中求邊的值或關(guān)系式中應(yīng)用比較廣泛，應(yīng)熟練掌握．