證明對于任意給定的向量a、b都有||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|．

答案：
解析：

　　證明：要證||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|，

　　只需證(|a|－|b|)2≤|a＋b|2≤(|a|＋|b|)2，

　　即證|a|2＋|b|2－2|a|·|b|≤(a＋b)2≤|a|2＋|b|2＋2|a|·|b|，

　　只需證|a|2＋|b|2－2|a|·|b|≤|a|2＋|b|2＋2a·b≤|a|2＋|b|2＋2|a|·|b|，

　　只需證0－2|a|·|b|≤2a·b≤2|a|·|b|，

　　只需證－|a|·|b|≤|a|·|b|·cos〈a，b〉≤|a|·|b|，

　　只需證－1≤cos〈a，b〉≤1．

　　∵－1≤cos〈a，b〉≤1成立，

　　∴||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|成立．

　　解析：向量的模可轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積運(yùn)算．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)的倒數(shù)成等差數(shù)列，我們把這個(gè)數(shù)列叫做調(diào)和數(shù)列
（1）若a2，b2，c2成等差數(shù)列，證明b+c，c+a，a+b成調(diào)和數(shù)列；
（2）設(shè)Sn是調(diào)和數(shù)列{
1n
}的前n項(xiàng)和，證明對于任意給定的實(shí)數(shù)N，總可以找到一個(gè)正整數(shù)m，使得當(dāng)n＞m時(shí)，Sn＞N．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明對于任意給定的向量a、b都有||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)的倒數(shù)成等差數(shù)列，我們把這個(gè)數(shù)列叫做調(diào)和數(shù)列
（1）若a2，b2，c2成等差數(shù)列，證明b+c，c+a，a+b成調(diào)和數(shù)列；
（2）設(shè)Sn是調(diào)和數(shù)列{
1
n
}的前n項(xiàng)和，證明對于任意給定的實(shí)數(shù)N，總可以找到一個(gè)正整數(shù)m，使得當(dāng)n＞m時(shí)，Sn＞N．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

試證:對于任意給定的向量a、b都有||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|.

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