已知點(diǎn)F(1，0)，直線l:x=2.設(shè)動點(diǎn)P到直線l的距離為d,且|PF|=d,≤d≤.

(1)求動點(diǎn)P的軌跡方程；

(2)若·=，求向量與的夾角.

(1) 軌跡方程為+y2=1(≤x≤).

(2) θ=arccos


解析:

(1)根據(jù)橢圓的第二定義知，點(diǎn)P的軌跡為橢圓.由條件知c=1,=2,∴a=.

e===滿足|PF|=d.

∴P點(diǎn)的軌跡為+=1.

又d=－x,且≤d≤,

∴≤2－x≤.∴≤x≤.

∴軌跡方程為+y2=1(≤x≤).

(2)由(1)可知，P點(diǎn)的軌跡方程為+y2=1(≤x≤),∴F(1,0)、P(x0,y0).

=(1,0),=(x0,y0),=(1－x0,－y0).

∵·=,∴1－x0=.

∴x0=,y0=±.

又·=||·||·cosθ,

∴1·x0+0·y0=·1·cosθ.

∴cosθ====.

∴θ=arccos.

練習(xí)冊系列答案
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已知點(diǎn)F(1，0)，動點(diǎn)A在直線l：x＝－1上，若過點(diǎn)A且垂直于y軸的直線與線段AF的垂直平分線交于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的軌跡是

[　　]

A．圓
B．橢圓
C．雙曲線
D．拋物線

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如圖，已知點(diǎn)F(1，0)，直線l：x＝－1，P為平面上的動點(diǎn)，過P作直線l的垂線，垂足為點(diǎn)Q，且．

(Ⅰ)求動點(diǎn)P的軌跡C的方程；

(Ⅱ)過點(diǎn)F的直線交軌跡C于A，B兩點(diǎn)，交直線l于點(diǎn)M，已知，，求λ1＋λ2的值．

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(本小題滿分12分）

已知點(diǎn)F( 1，0)，與直線4x+3y + 1 ＝0相切，動圓M與及y軸都相切. (I )求點(diǎn)M的軌跡C的方程；(II)過點(diǎn)F任作直線l，交曲線C于A，B兩點(diǎn)，由點(diǎn)A，B分別向各引一條切線，切點(diǎn) 分別為P，Q，記.求證是定值.

 

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22.如圖，已知點(diǎn)F(1，0)，直線l：x=-1,P為平面上的動點(diǎn)，過P作l的垂線，垂足為點(diǎn)Q，且

·

(I)求動點(diǎn)P的軌跡C的方程;

(II)過點(diǎn)F的直線交軌跡C于A、B兩點(diǎn)，交直線l于點(diǎn)M.

(1)已知的值;

(2)求||·||的最小值.



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