解答題

已知等差數(shù)列的首項為a,公差為b;等比數(shù)列的首項為b,公比為a,其中a,b∈N+,且a1<b1<a2<b2<a3

(1)

a的值;

(2)

若對于任意n∈N+,總存在m∈N+,使am+3=bn,求b的值;

(3)

在(2)中,記{cn}是所有{an}中滿足am+3=bn,m∈N+的項從小到大依次組成的數(shù)列,又記Sn為{cn}的前n項和,Tn是{an}的前n項和,求證:(n∈N+).

答案:
解析:

(1)

解:∵,a,

.…………4分

a=2或a=3(a=3時不合題意,舍去).∴a=2.…………5分

(2)

解:,,由可得

.∴

b=5…………8分

(3)

解:由(2)知,∴

.∴.……10分

,.…………11分

n≥3時,

.綜上得…………14分


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(1)證明數(shù)列{an}是遞減的等差數(shù)列;

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