Question

已知某種產(chǎn)品的數(shù)量x（百件）與其成本y（千元）之間的函數(shù)解析式可以近似的用y=ax²+bx+c表示，其中a，b，c為代定常數(shù)，今有實際統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表

產(chǎn)品數(shù)量 x（百件）	6	10	20
成本合計 y（千元）	104	160	370

（I）試確定成本y關(guān)于產(chǎn)品數(shù)量x的函數(shù)y=f（x）．
（II）已知每件這種產(chǎn)品的銷售價為200元，求利潤P關(guān)于產(chǎn)品數(shù)量X的函數(shù)P=g（x） （利潤=收入-本）并確定產(chǎn)品數(shù)量為多少時，利潤最大？確定盈虧轉(zhuǎn)折時的產(chǎn)品數(shù)量（即產(chǎn)品數(shù)量為多少時，能扭虧為盈或由盈變虧）．

Answer 1

分析：（I）根據(jù)二次函數(shù)的解析式，把產(chǎn)品數(shù)量 及其成本合計分別代入解析式，待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式．
（II）利用利潤=收入-成本，建立P=g（x）函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)圖象與性質(zhì)求解．

解答：解：（I）有表中數(shù)據(jù)可得

36a+6b+c=104 100a+10b+c=160 400a+20b+c=370

解之得

a= 1 2 b=6 c=50

∴y=f(x)=

1

2

x2+6x+50(x≥0)
（II） p=g(x)=200×

100

1000

x-(

1

2

x2+6x+50)=-

1

2

x2+14x-50(千元)(x≥0)
=

1

2

(x-14)2+48
由二次函數(shù)g（x）的圖象知：
當產(chǎn)品數(shù)量 x=1400件時，可獲得最大利潤48000元．
當產(chǎn)品數(shù)量 x=420 件時，能扭虧為盈．
當產(chǎn)品數(shù)量 x=2380件時，則由盈變虧．

點評：本題考查用代定系數(shù)法二次函數(shù)的解析式，及利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值．