【題目】已知α,β∈( ,π),且sinα+cosα=a,cos(β﹣α)= .
(1)若a= ,求sinαcosα+tanα﹣ 的值;
(2)若a= ,求sinβ的值.
【答案】
(1)解:∵ ,
∴平方得 ,
=
(2)解:令sinα﹣cosα=t,
∵ ,
∴sinα>0,cosα<0,
∴t>0,
由
解得 ,又 ,
∴ , ,
∵ , ,
∴
∴ ,即 ,
∵ , ,
∴
【解析】(1)利用已知條件求出正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的乘積,利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡(jiǎn)求解即可.(2)利用已知條件求出正弦函數(shù)與余弦函數(shù)值,然后利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)求解即可.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系:;;(3) 倒數(shù)關(guān)系:才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某城市上年度電價(jià)為0.80元/千瓦時(shí),年用電量為a千瓦時(shí).本年度計(jì)劃將電價(jià)降到0.55元/千瓦時(shí)~0.75元/千瓦時(shí)之間,而居民用戶期望電價(jià)為0.40元/千瓦時(shí)(該市電力成本價(jià)為0.30元/千瓦時(shí))經(jīng)測(cè)算,下調(diào)電價(jià)后,該城市新增用電量與實(shí)際電價(jià)和用戶期望電價(jià)之差成反比,比例系數(shù)為0.2a.試問當(dāng)?shù)仉妰r(jià)最低為多少時(shí),可保證電力部門的收益比上年度至少增加20%.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某網(wǎng)站針對(duì)2014年中國(guó)好聲音歌手A,B,C三人進(jìn)行網(wǎng)上投票,結(jié)果如下:
觀眾年齡 | 支持A | 支持B | 支持C |
20歲以下 | 200 | 400 | 800 |
20歲以上(含20歲) | 100 | 100 | 400 |
(1)在所有參與該活動(dòng)的人中,用分層抽樣的方法抽取n人,其中有6人支持A,求n的值.
(2)在支持C的人中,用分層抽樣的方法抽取6人作為一個(gè)總體,從這6人中任意選取2人,求恰有1人在20歲以下的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出的i的值為8,則判斷框內(nèi)實(shí)數(shù)a的取值范圍是 . (寫成區(qū)間或集合的形式)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),的最大值為2,求的值,并求出的對(duì)稱軸方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于函數(shù)f(x)給出定義:
設(shè)f′(x)是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù),f″(x)是函數(shù)f′(x)的導(dǎo)數(shù),若方程f″(x)=0有實(shí)數(shù)解x0 , 則稱點(diǎn)(x0 , f(x0))為函數(shù)y=f(x)的“拐點(diǎn)”.
某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn):任何一個(gè)三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)都有“拐點(diǎn)”;任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心,且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心.給定函數(shù) ,請(qǐng)你根據(jù)上面探究結(jié)果,計(jì)算
= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史,如圖(1),(2),(3),(4)為最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案,這些圖案都是由小正方形構(gòu)成,小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮.現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同),設(shè)第n個(gè)圖形包含f(n)個(gè)小正方形.
(1)求出f(5)的值.
(2)利用合情推理的“歸納推理思想”,歸納出f(n+1)與f(n)之間的關(guān)系式,并根據(jù)你得到的關(guān)系式求出f(n)的表達(dá)式.
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