Question

下列各函數(shù)中，最小值等于2的函數(shù)是（　　）

• A、y=x+

  1

  x

• B、y=sinx+

  1

  sinx

  （0＜x＜

  π

  2

  ）
• C、y=

  x2+3

  x2+2

• D、y=2^x+

  4

  2x

  -2

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式

專題：綜合題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：利用基本求函數(shù)的最值的條件逐項(xiàng)檢驗(yàn)即可．

解答： 解：x＜0時(shí)y=x+

1

x

的最小值不是2，排除A；
當(dāng)0＜x＜

π

2

時(shí)，y=sinx+

1

sinx

≥2

sinx• 1 sinx

=2，但sinx≠

1

sinx

，最小值不為2，排除B；
y=

x2+2+1

x2+2

≥

2 x2+2

x2+2

=2，但

x2+2

≠1，故最小值不為2，排除C；
y=2x+

4

2x

-2≥2

2x• 4 2x

-2=2，當(dāng)且僅當(dāng)2x=

4

2x

即x=1時(shí)取等號(hào)，
∴y=2x+

4

2x

-2的最小值為2，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：該題考查利用基本不等式求函數(shù)的最值，注意使用基本不等式求函數(shù)的最值條件：一正、二定、三相等．