【題目】某公司甲、乙兩個(gè)班組分別試生產(chǎn)同一種規(guī)格的產(chǎn)品,已知此種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)檢測分?jǐn)?shù)不小于70時(shí),該產(chǎn)品為合格品,否則為次品,現(xiàn)隨機(jī)抽取兩個(gè)班組生產(chǎn)的此種產(chǎn)品各100件進(jìn)行檢測,其結(jié)果如下表:
質(zhì)量指標(biāo)檢測分?jǐn)?shù) | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
甲班組生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù) | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
乙班組生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù) | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),估計(jì)甲、乙兩個(gè)班組生產(chǎn)該種產(chǎn)品各自的不合格率;
(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù),完成下面的2×2列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為該種產(chǎn)品的質(zhì)量與生產(chǎn)產(chǎn)品的班組有關(guān)?
甲班組 | 乙班組 | 合計(jì) | |
合格品 | |||
次品 | |||
合計(jì) |
(3)若按合格與不合格比例,從甲班組生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取4件產(chǎn)品,從乙班組生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取5件產(chǎn)品,記事件A:從上面4件甲班組生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件,且都是合格品;事件B:從上面5件乙班組生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件,一件是合格品,一件是次品,試估計(jì)這兩個(gè)事件哪一種情況發(fā)生的可能性大.
附:
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
【答案】(1)甲:,乙:;(2)沒有95%的把握認(rèn)為此種產(chǎn)品的產(chǎn)品質(zhì)量與生產(chǎn)產(chǎn)品的班組有關(guān);(3)事件A發(fā)生的可能性大一些
【解析】
(1)直接計(jì)算甲班組和乙班組產(chǎn)品的不合格率;(2)利用獨(dú)立性檢驗(yàn)求得沒有95%的把握認(rèn)為此種產(chǎn)品的產(chǎn)品質(zhì)量與生產(chǎn)產(chǎn)品的班組有關(guān);(3)利用古典概型的概率公式求出P(A)和P(B),再比較大小即得解.
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),甲班組生產(chǎn)該產(chǎn)品的不合格率為,
乙班組生產(chǎn)該產(chǎn)品的不合格率為;
(2)列聯(lián)表如下:
甲班組 | 乙班組 | 合計(jì) | |
合格品 | 75 | 80 | 155 |
次品 | 25 | 20 | 45 |
合計(jì) | 100 | 100 | 200 |
.
所以,沒有95%的把握認(rèn)為此種產(chǎn)品的產(chǎn)品質(zhì)量與生產(chǎn)產(chǎn)品的班組有關(guān).
(3)由題意,若按合格與不合格的比例,則抽取了4件甲班組產(chǎn)品,5件乙班組產(chǎn)品,其中甲、乙班組抽取的產(chǎn)品中均含有1件次品,設(shè)這4件甲班組產(chǎn)品分別為A1,A2,A3,D,其中A1,A2,A3代表合格品,D代表次品,從中隨機(jī)抽取2件,則所有可能的情況為A1A2,A1A3,A1D,A2A3,A2D,A3D共6種,A事件包含3種,故;設(shè)這5件乙班組產(chǎn)品分別為B1,B2,B3,B4,E,其中B1,B2,B3,B4代表合格品,E代表次品,從中隨機(jī)抽取2件,則所有可能的情況為B1B2,B1B3,B1B4,B1E,B2B3,B2B4,B2E,B3B4,B3E,B4E共10種,B事件包含4種,故;
因?yàn)镻(A)>P(B),所以,事件A發(fā)生的可能性大一些.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),下述四個(gè)結(jié)論:
①是偶函數(shù);
②的最小正周期為;
③的最小值為0;
④在上有3個(gè)零點(diǎn)
其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是( )
A.①②B.①②③C.①③④D.②③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知為拋物線上一點(diǎn),斜率分別為,的直線PA,PB分別交拋物線于點(diǎn)A,B(不與點(diǎn)P重合).
(1)證明:直線AB的斜率為定值;
(2)若△ABP的內(nèi)切圓半徑為.
(i)求△ABP的周長(用k表示);
(ii)求直線AB的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱錐中, 平面是的中點(diǎn), 是上的點(diǎn)且為邊上的高.
(1)證明: 平面;
(2)若,求三棱錐的體積;
(3)在線段上是否存在這樣一點(diǎn),使得平面?若存在,說出點(diǎn)的位置.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在處的切線過點(diǎn),求的解析式;
(2)若函數(shù)在上單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)取值范圍;
(3)若函數(shù)在上的最小值為,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在中,設(shè),與所成的角是,繞直線將旋轉(zhuǎn)至,則在所有旋轉(zhuǎn)過程中,關(guān)于與所成的角的說法正確的是( )
A.當(dāng)時(shí),B.當(dāng)時(shí),
C.當(dāng)時(shí),D.當(dāng)時(shí),
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn),橢圓的右焦點(diǎn)為,離心率為,過點(diǎn)的直線與相交于兩點(diǎn),點(diǎn)為線段的中點(diǎn).
(1)當(dāng)的傾斜角為時(shí),求直線的方程;
(2)試探究在軸上是否存在定點(diǎn),使得為定值?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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