精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

(13分)已知橢圓C:(a>b>0)的兩個焦點分別為F1(﹣1,0),F(xiàn)2(1,0),且橢圓C經過點
(I)求橢圓C的離心率:
(II)設過點A(0,2)的直線l與橢圓C交于M,N兩點,點Q是線段MN上的點,且,求點Q的軌跡方程.

(I)(II)點Q的軌跡方程為10(y﹣2)2﹣3x2=18,其中x∈(﹣,),y∈(,2﹣

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

如圖,曲線與曲線相交于、、四個點.
⑴ 求的取值范圍;
⑵ 求四邊形的面積的最大值及此時對角線的交點坐標.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知橢圓的四個頂點恰好是一邊長為2,一內角為的菱形的四個頂點.
(I)求橢圓的方程;
(II)直線與橢圓交于兩點,且線段的垂直平分線經過點,求為原點)面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

如圖,已知曲線,曲線,P是平面上一點,若存在過點P的直線與都有公共點,則稱P為“C1—C2型點”.

(1)在正確證明的左焦點是“C1—C2型點”時,要使用一條過該焦點的直線,試寫出一條這樣的直線的方程(不要求驗證);
(2)設直線有公共點,求證,進而證明原點不是“C1—C2型點”;
(3)求證:圓內的點都不是“C1—C2型點”.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知橢圓的離心率為,且過點.
(1)求橢圓的方程;
(2)若過點C(-1,0)且斜率為的直線與橢圓相交于不同的兩點,試問在軸上是否存在點,使是與無關的常數?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標系中,橢圓的右焦點為,離心率為.分別過,的兩條弦相交于點(異于,兩點),且

(1)求橢圓的方程;
(2)求證:直線,的斜率之和為定值.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知拋物線C:與橢圓共焦點,

(Ⅰ)求的值和拋物線C的準線方程;
(Ⅱ)若P為拋物線C上位于軸下方的一點,直線是拋物線C在點P處的切線,問是否存在平行于的直線與拋物線C交于不同的兩點A,B,且使?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知雙曲線C:(a>0,b>0)的左、右焦點分別為、,離心率為3,直線y=2與C的兩個交點間的距離為.
(Ⅰ)求a,b;
(Ⅱ)設過的直線l與C的左、右兩支分別交于A、B兩點,且,證明:、成等比數列.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

分別求適合下列條件圓錐曲線的標準方程:
(1)焦點 為、且過點橢圓;
(2)與雙曲線有相同的漸近線,且過點的雙曲線.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案