5.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,向量$\overrightarrow m=(cos(A-B),sin(A-B))$,$\overrightarrow n=(cosB,-sinB)$,且$\overrightarrow m•\overrightarrow n=-\frac{3}{5}$.
(Ⅰ)求sinA的值;
(Ⅱ)若$a=4\sqrt{2},b=5$,求$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$的值.

分析 (Ⅰ)利用數(shù)量積公式結合三角函數(shù)公式求出A的正弦值;
(Ⅱ)結合余弦定理分別求出c和cosB即可.

解答 解:(Ⅰ)由向量$\overrightarrow m=(cos(A-B),sin(A-B))$,$\overrightarrow n=(cosB,-sinB)$,且$\overrightarrow m•\overrightarrow n=-\frac{3}{5}$.
得到cos(A-B)cosB-sin(A-B)sinB=cosA=-$\frac{3}{5}$,A為三角形內(nèi)角,所以sinA=$\frac{4}{5}$;
(Ⅱ)$a=4\sqrt{2},b=5$,由余弦定理得到a2=b2+c2-2bccosA,即32=25+c2+6c,解得c=1,
由余弦定理得到cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,得$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$=-c•a•cosB=-4.

點評 本題考查了三角形內(nèi)各邊對應的向量的數(shù)量積的運算;注意向量的夾角與三角形內(nèi)角的關系.

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