Question

函數(shù)h（x）=2sin（2x+

π

4

）的圖象與函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點（0，1）對稱，則函數(shù)f（x）可由h（x）經(jīng)過怎樣的變換得到（　�。�

• A、向上平移2個單位，向右平移

  π

  4

  個單位
• B、向上平移2個單位，向左平移

  π

  4

  的單位
• C、向下平移2個單位，向右平移

  π

  4

  個單位
• D、向下平移2個單位，向左平移

  π

  4

  的單位

Answer 1

考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由圖象的中心變換得到f（x）的解析式為f（x）=2sin（2x-

π

4

）+2，然后化為f（x）=2sin[2（x-

π

4

）+

π

4

]，則平移過程可得．

解答： 解：函數(shù)h（x）=2sin（2x+

π

4

）的圖象與函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點（0，1）對稱，
則f（x）=2×1-h（-x）=2-2sin（-2x+

π

4

）=2sin（2x-

π

4

）+2，
∴f（x）=2sin（2x-

π

4

-

π

4

+

π

4

）+2=2sin[2（x-

π

4

）+

π

4

]+2，
∴函數(shù)f（x）可由h（x）向上平移2個單位，向右平移

π

4

個單位得到．
故選：A．

點評：本題考查y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象變換，三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減，解答此題的關(guān)鍵是熟記y=f（x）的圖象與y=2b-f（2a-x）的圖象關(guān)于（a，b）對稱，是中檔題．