【題目】已知不等式ln（x+1）﹣1≤ax+b對一切x＞﹣1都成立，則 的最小值是（ ）
A.e﹣1
B.e
C.1﹣e﹣3
D.1

【答案】C
【解析】解：令y=ln（x+1）﹣ax﹣b﹣1，則y′= ﹣a，

若a≤0，則y′＞0恒成立，x＞﹣1時(shí)函數(shù)遞增，無最值．

若a＞0，由y′=0得：x= ，

當(dāng)﹣1＜x＜ 時(shí)，y′＞0，函數(shù)遞增；

當(dāng)x＞ 時(shí)，y′＜0，函數(shù)遞減．

則x= 處取得極大值，也為最大值﹣lna+a﹣b﹣2，

∴﹣lna+a﹣b+2≤0，

∴b≥﹣lna+a+2，

∴ ≥ ，令t= ，

∴t′= ，

∴（0，e3）上，t′＜0，（e3，+∞）上，t′＞0，

∴a=e3，tmin=1﹣e﹣3．

∴ 的最小值為1﹣e﹣3．

故選：C．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=3an ， n∈N* ． 設(shè)Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，已知b1≠0，2bn﹣b1=S1Sn ， n∈N*
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)cn=bnlog3an ， 求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn；
（Ⅲ）證明：對任意n∈N*且n≥2，有 + +…+ ＜ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若執(zhí)行右側(cè)的程序框圖，當(dāng)輸入的x的值為4時(shí)，輸出的y的值為2，則空白判斷框中的條件可能為（ ）
A.x＞3
B.x＞4
C.x≤4
D.x≤5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2﹣6x+8y﹣11=0，則 的最大值= ， |3x+4y﹣28|的最小值=

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，P（x0 ， y0）是橢圓 +y2=1的上的點(diǎn)，l是橢圓在點(diǎn)P處的切線，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，OQ∥l與橢圓的一個交點(diǎn)是Q，P，Q都在x軸上方

（1）當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， ）時(shí)，利用題后定理寫出l的方程，并驗(yàn)證l確定是橢圓的切線；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在第一象限運(yùn)動時(shí)（可以直接應(yīng)用定理）
①求△OPQ的面積
②求直線PQ在y軸上的截距的取值范圍．
定理：若點(diǎn)（x0 ， y0）在橢圓 +y2=1上，則橢圓在該點(diǎn)處的切線方程為 +y0y=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1﹣ansin2θ=sin2θcos2nθ．
（Ⅰ）當(dāng)θ= 時(shí)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若數(shù)列{bn}滿足bn=sin ，Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求證：對任意n∈N* ， Sn＜3+ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，連接AE，AC，DE，得到如圖2所示的幾何體．
（Ⅰ）求證：AB⊥平面ADC；
（Ⅱ）若AD=1，二面角C﹣AB﹣D的平面角的正切值為 ，求二面角B﹣AD﹣E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列判斷正確的是（ ）
A.若事件A與事件B互斥，則事件A與事件B對立
B.函數(shù)y= （x∈R）的最小值為2
C.若直線（m+1）x+my﹣2=0與直線mx﹣2y+5=0互相垂直，則m=1
D.“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的充分不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，菱形ABCD的邊長為12，∠BAD=60°，AC與BD交于O點(diǎn)．將菱形ABCD沿對角線AC折起，得到三棱錐B﹣ACD，點(diǎn)M是棱BC的中點(diǎn)，DM=6 ．
（I）求證：平面ODM⊥平面ABC；
（II）求二面角M﹣AD﹣C的余弦值．

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