【題目】下列判斷正確的是( )
A.若事件A與事件B互斥,則事件A與事件B對立
B.函數(shù)y= (x∈R)的最小值為2
C.若直線(m+1)x+my﹣2=0與直線mx﹣2y+5=0互相垂直,則m=1
D.“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的充分不必要條件
【答案】D
【解析】解:對于A,若事件A與事件B互斥,則事件A與事件B不一定對立,故A錯;
對于B,函數(shù)y= (x∈R),令t= (t≥3),
則y=t+ 的導數(shù)為y′=1﹣ >0,可得函數(shù)y在[3,+∞)遞增,即有t=3時,
取得最小值3+ = ,故B錯;
對于C,若直線(m+1)x+my﹣2=0與直線mx﹣2y+5=0互相垂直,則m(m+1)﹣2m=0,
解得m=1或m=0,故C錯;
對于D,“p且q為真命題”可得p,q均為真命題,可推得p∨q為真命題,
反之p∨q為真命題,不一定p∧q為真命題,
則“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的充分不必要條件,故D正確.
故選:D.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用命題的真假判斷與應用的相關知識可以得到問題的答案,需要掌握兩個命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關系.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知f(x)是定義域為(0,+∞)的單調函數(shù),若對任意的x∈(0,+∞),都有 ,且方程|f(x)﹣3|=x3﹣6x2+9x﹣4+a在區(qū)間(0,3]上有兩解,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.0<a≤5
B.a<5
C.0<a<5
D.a≥5
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】以下四個命題中其中真命題個數(shù)是( ) ①為了了解800名學生的成績,打算從中抽取一個容量為40的樣本,考慮用系統(tǒng)抽樣,則分段的間隔k為40;
②線性回歸直線 = x+ 恒過樣本點的中心( , );
③隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(2,σ2)(σ>0),若在(﹣∞,1)內取值的概率為0.1,則在(2,3)內的概率為0.4;
④若事件M和N滿足關系P(M∪N)=P(M)+P(N),則事件M和N互斥.
A.0
B.1
C.2
D.3
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】4月23日是世界讀書日,為提高學生對讀書的重視,讓更多的人暢游于書海中,從而收獲更多的知識,某高中的校學生會開展了主題為“讓閱讀成為習慣,讓思考伴隨人生”的實踐活動,校學生會實踐部的同學隨即抽查了學校的40名高一學生,通過調查它們是喜愛讀紙質書還是喜愛讀電子書,來了解在校高一學生的讀書習慣,得到如表列聯(lián)表:
喜歡讀紙質書 | 不喜歡讀紙質書 | 合計 | |
男 | 16 | 4 | 20 |
女 | 8 | 12 | 20 |
合計 | 24 | 16 | 40 |
(Ⅰ)根據(jù)如表,能否有99%的把握認為是否喜歡讀紙質書籍與性別有關系?
(Ⅱ)從被抽查的16名不喜歡讀紙質書籍的學生中隨機抽取2名學生,求抽到男生人數(shù)ξ的分布列及其數(shù)學期望E(ξ).
參考公式:K2= ,其中n=a+b+c+d.
下列的臨界值表供參考:
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(x﹣k)ex+k,k∈Z,e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)當k=0時,求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間;
(2)若當x∈(0,+∞)時,不等式f(x)+5>0恒成立,求k的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,動點P在其表面上運動,且|PA|=x,把點的軌跡長度L=f(x)稱為“喇叭花”函數(shù),給出下列結論: ① ;② ;③ ;④
其中正確的結論是: . (填上你認為所有正確的結論序號)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若向量 ,在函數(shù) 的圖象中,對稱中心到對稱軸的最小距離為 ,且當 的最大值為1.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的多面體中,EF⊥平面AEB,AE⊥EB,AD∥EF,EF∥BC,BC=2AD=4,EF=3,AE=BE=2,G是BC的中點.
(1)求證:BD⊥EG;
(2)求平面DEG與平面DEF所成銳二面角的余弦值.
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