Question

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，如果對(duì)于任意的x₁∈D，存在唯一的x₂∈D，使得

f(x1)f(x2)

=C成立（其中C為常數(shù)），則稱函數(shù)y=f（x）在D上的幾何均值為C，現(xiàn)在給出下列3個(gè)函數(shù)：①y=x²；②y=lgx；③y=2^x，則在其定義域上的幾何均值為2的函數(shù)的個(gè)數(shù)有（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點(diǎn)：進(jìn)行簡(jiǎn)單的演繹推理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)所給的新定義，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一判斷，即可得到答案．

解答： 解：根據(jù)對(duì)于f（x）定義域內(nèi)的任意一個(gè)自變量x₁，存在定義域內(nèi)的唯一一個(gè)自變量x₂，使得成立的函數(shù)滿足

f(x1)f(x2)

=2，
對(duì)于①，y=x²，當(dāng)x₁=1時(shí)，存在x₂=±2使得

f(x1)f(x2)

=2，故不符合題意；
對(duì)于②，y=lgx，當(dāng)x₁=1時(shí)，不存在x₂使得

f(x1)f(x2)

=2，故不符合題意；
對(duì)于③，y=2^x滿足對(duì)于f（x）定義域內(nèi)的任意一個(gè)自變量x₁，存在定義域內(nèi)的唯一一個(gè)自變量x₂，使得成立的函數(shù)滿足

f(x1)f(x2)

=2，故③正確；
綜上所述，在其定義域上的“幾何均值”可以為2的個(gè)數(shù)是1個(gè)．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了應(yīng)用新定義分析題意解決問題．對(duì)于新定義的問題，需要認(rèn)真分析定義內(nèi)容，切記不可偏離題目．屬于難題．