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設函數f（x）的定義域為D，如果對于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得
f(x1)f(x2)
=C成立（其中C為常數），則稱函數y=f（x）在D上的幾何均值為C，現在給出下列3個函數：①y=x2；②y=lgx；③y=2x，則在其定義域上的幾何均值為2的函數的個數有（　�。�
A、0B、1C、2D、3
考點：進行簡單的演繹推理
專題：函數的性質及應用
分析：根據所給的新定義，對選項進行一一判斷，即可得到答案．
解答： 解：根據對于f（x）定義域內的任意一個自變量x1，存在定義域內的唯一一個自變量x2，使得成立的函數滿足
f(x1)f(x2)
=2，
對于①，y=x2，當x1=1時，存在x2=±2使得
f(x1)f(x2)
=2，故不符合題意；
對于②，y=lgx，當x1=1時，不存在x2使得
f(x1)f(x2)
=2，故不符合題意；
對于③，y=2x滿足對于f（x）定義域內的任意一個自變量x1，存在定義域內的唯一一個自變量x2，使得成立的函數滿足
f(x1)f(x2)
=2，故③正確；
綜上所述，在其定義域上的“幾何均值”可以為2的個數是1個．
故選：B．
點評：此題主要考查了應用新定義分析題意解決問題．對于新定義的問題，需要認真分析定義內容，切記不可偏離題目．屬于難題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中，真命題是（　　）
A、?x0∈R，e x0≤0
B、?x∈R，2x＞x2
C、x+
1
x
≥2
D、a2+b2≥
(a+b)2
2
，a，b∈R

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知cosα=
4
5
，α∈（-
π
2
，0），則sinα+cosα等于（　�。�
A、-
1
5
B、
1
5
C、-
7
5
D、
7
5

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科目：高中數學 來源： 題型：

命題“?x0∈R，2x0≤0”的否定為（　�。�
A、?x0∈R，2x0≤0
B、?x0∈R，2x0≥0
C、?x0∈R，2x0＜0
D、?x0∈R，2x0＞0

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={x|x2≤4}，且B={x|0≤x-1≤1}．則集合∁AB=（　　）
A、{x|-2≤x＜1}
B、{x|-2≤x≤1}
C、{x|x＜1}
D、{x|x≤1}

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，a1=1，an+1-（n+1）=2（an-1）
（1）是否存在實數A，B，使得{an+An+B}為等比數列（其中A，B為常數）；
（2）求數列{nan+（n+1）2}的前n項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：

計算：(3
3
8
)-
2
3
-（5
4
9
）0.5+(0.008)-
2
3
×
2
25
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如右數陣共有10列，其中第一行的數是首項為1，公差為1的等差數列；第二行的數是首項為第一行第十列的數加上2，公差為2的等差數列；第三行的數是首項為第二行第十列的數加上4，公差為4的等差數列，…，第n行的數是首項為第n-1行第十列的數加上2（n-1），公差為2（n-1）的等差數列，則第n行第7列的數為
 
．（用表示）
123…5
121416…30
343842……
……………

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科目：高中數學 來源： 題型：

大毛和二毛兩家相距1400m，大毛每分鐘走60m，二毛每分鐘走80m，一只小狗以140m/min的速度在他們倆之間來回跑，直到他們相遇為止．小狗跑了幾米？

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