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【題目】為了參加師大附中第30屆田徑運動會的開幕式，高三年級某6個班聯合到集市購買了6根竹竿，作為班期的旗桿之用，它們的長度分別為3.8,4.3,3.6,4.5,4.0,4.1（單位：米）．

（1）若從中隨機抽取兩根竹竿，求長度之差不超過0.5米的概率；

（2）若長度不小于4米的竹竿價格為每根10元，長度小于4米的竹竿價格為每根元．從這6根竹竿中隨機抽取兩根，若期望這兩根竹竿的價格之和為18元，求的值．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）借助題設條件運用古典概型的計算公式求解；（2）借助題設運用數學期望的計算公式建立方程求解.

試題解析：

（1）因為6根竹竿的長度從小到大依次為3.6,3.8,4.0,4.1,4.3,4.5，其中長度之差超過0.5米的兩根竹竿長可能是3.6和4.3,3.6和4.5,3.8和4.5．

，所以，

故所求的概率為．

（2）設任取兩根竹竿的價格之和為，則的可能取值為，，20，

其中，，，

所以．

令，得．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知兩定點、，⊙C的方程為．當⊙C的半徑取最小值時：

（1）求出此時m的值，并寫出⊙C的標準方程；

（2）在x軸上是否存在異于點E的另外一個點F，使得對于⊙C上任意一點P，總有為定值？若存在，求出點F的坐標，若不存在，請說明你的理由；

（3）在第（2）問的條件下，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數滿足：對任意，，都有成立，且時，．

（1）求的值，并證明：當時，；

（2）判斷的單調性并加以證明；

（3）若函數在上遞減，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓，直線經過點A (1，0).

（1）若直線與圓C相切，求直線的方程；

（2）若直線與圓C相交于P，Q兩點，求三角形CPQ面積的最大值，并求此時直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】衡州市臨棗中學高二某小組隨機調查芙蓉社區(qū)160個人，以研究這一社區(qū)居民在20：00-22:00時間段的休閑方式與性別的關系，得到下面的數據表：

休閑方式

性別

看電視

看書

合計

男

20

100

120

女

20

20

40

合計

40

120

160

下面臨界值表：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（Ⅰ）將此樣本的頻率估計為總體的概率，隨機調查3名在該社區(qū)的男性，設調查的3人在這一時間段以看書為休閑方式的人數為隨機變量，求 的分別列和期望；

（Ⅱ）根據以上數據，能否有99%的把握認為“在20:00-22:00時間段的休閑方式與性別有關系”？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】“奶茶妹妹”對某時間段的奶茶銷售量及其價格進行調查，統計出售價元和銷售量杯之間的一組數據如下表所示：

價格

5

5.5

6.5

7

銷售量

12

10

6

4

通過分析，發(fā)現銷售量對奶茶的價格具有線性相關關系．

（Ⅰ）求銷售量對奶茶的價格的回歸直線方程；

（Ⅱ）欲使銷售量為杯，則價格應定為多少？

附：線性回歸方程為，其中，

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設數列{an}的前n項和為Sn＝2n2，{bn}為等比數列，且a1＝b1，b2(a2－a1)＝b1．

(1)求數列{an}和{bn}的通項公式；

(2)設cn＝，求數列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（為自然對數的底數）， ，．

（1）求曲線在處的切線方程；

（2）討論函數的極小值；

（3）若對任意的，總存在，使得成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（Ⅰ）求函數的單調區(qū)間；

（Ⅱ）求證：①；

②曲線上的所有點都落在圓內．

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