Question

15．為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān)，現(xiàn)對(duì)30名六年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表（平均每天喝500ml以上為常喝，體重超過(guò)50kg為肥胖）：

	常喝	不常喝	合計(jì)
肥胖		2
不肥胖		18
合計(jì)			30

已知在全部30人中隨機(jī)抽取1人，抽到肥胖的學(xué)生的概率為$\frac{4}{15}$．
（Ⅰ）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；
（Ⅱ）是否有99.5%的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)？說(shuō)明你的理由；
（Ⅲ）現(xiàn)從常喝碳酸飲料且肥胖的學(xué)生中（2名女生），抽取2人參加電視節(jié)目，則正好抽到一男一女的概率是多少

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
K	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

分析 （I）設(shè)常喝碳酸飲料肥胖的學(xué)生有x人，$\frac{x+2}{30}=\frac{4}{15}，x=6$．即可將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；
（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)，代入求觀測(cè)值的公式，把觀測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較，得到有99.5%的把握說(shuō)看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明與性別有關(guān)．
（Ⅲ）利用列舉法，求出基本事件的個(gè)數(shù)，即可求出正好抽到一男一女的概率．

解答 解：（I）設(shè)常喝碳酸飲料肥胖的學(xué)生有x人，$\frac{x+2}{30}=\frac{4}{15}，x=6$．…（1分）

	常喝	不常喝	合計(jì)
肥胖	6	2	8
不胖	4	18	22
合計(jì)	10	20	30

…（3分）
（II）由已知數(shù)據(jù)可求得：${K^2}=\frac{{30{{（6×18-2×4）}^2}}}{10×20×8×22}≈8.522＞7.879$…（6分）
因此有99.5%的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)．             …（8分）
（III）設(shè)常喝碳酸飲料的肥胖者男生為A、B、C、D，女生為E、F，則任取兩人有 AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15種．…（9分）
其中一男一女有AE，AF，BE，BF，CE，CF，DE，DF．共8種．…（10分）
故抽出一男一女的概率是$p=\frac{8}{15}$…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查畫(huà)出列聯(lián)表，考查等可能事件的概率，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，在求觀測(cè)值時(shí)，要注意數(shù)字的代入和運(yùn)算不要出錯(cuò)．