4．已知a、b是方程log3x3+log27（3x）=-$\frac{4}{3}$的兩個根，則a+b=$\frac{10}{81}$．

分析 利用對數(shù)的換底公式和對數(shù)的運算法則可把方程log3x3+log27（3x）=-$\frac{4}{3}$化為：$\frac{1}{1+{log}_{3}x}$+$\frac{1+{log}_{3}x}{3}$=-$\frac{4}{3}$．進而轉(zhuǎn)化為一元二次方程類型方程，解出即可．

解答 解：利用對數(shù)的換底公式把方程log3x3+log27（3x）=-$\frac{4}{3}$化為：$\frac{1}{1+{log}_{3}x}$+$\frac{1+{log}_{3}x}{3}$=-$\frac{4}{3}$．
化為（1+log3x）2+4（1+log3x）+3=0，
解得1+log3x=-1或-3，
∴l(xiāng)og3x=-2或-4，
解得x=$\frac{1}{9}$或 $\frac{1}{81}$．
∴a+b=$\frac{1}{9}+\frac{1}{81}$=$\frac{10}{81}$．
故答案為：$\frac{10}{81}$．

點評 本題考查了對數(shù)的換底公式和對數(shù)的運算法則、一元二次方程的解法，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知實數(shù)x，y，a滿足x+y=a．
（1）若$\frac{x}{{3}^{3}-{5}^{3}}$+$\frac{y}{{3}^{3}-{6}^{3}}$=1，$\frac{x}{{4}^{3}-{5}^{3}}$+$\frac{y}{{4}^{3}-{6}^{3}}$=1，求a的值；
（2）若x3+y3=x5+y5=a，求a的所有可能值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān)，現(xiàn)對30名六年級學(xué)生進行了問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表（平均每天喝500ml以上為常喝，體重超過50kg為肥胖）：
常喝不常喝合計
肥胖2
不肥胖18
合計30
已知在全部30人中隨機抽取1人，抽到肥胖的學(xué)生的概率為$\frac{4}{15}$．
（Ⅰ）請將上面的列聯(lián)表補充完整；
（Ⅱ）是否有99.5%的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)？說明你的理由；
（Ⅲ）現(xiàn)從常喝碳酸飲料且肥胖的學(xué)生中（2名女生），抽取2人參加電視節(jié)目，則正好抽到一男一女的概率是多少
P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
K2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
（參考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．當實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-4≤0}\\{x-y-1≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$時，若存在（x，y）使得y≥4-ax成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，$\frac{3}{2}$]B．（-∞，$\frac{3}{2}$）C．[$\frac{3}{2}$，+∞）D．（$\frac{3}{2}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積等于（　　）
A．24B．30C．10D．60

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知$\frac{π}{4}＜α＜\frac{3π}{4}$，0＜β＜$\frac{π}{4}$，且cos（$\frac{π}{4}-α$）=$\frac{3}{5}$，sin（$\frac{π}{4}+β$）=$\frac{5}{13}$，求cos2（α+β）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知集合A={x|x=f（x）}，B={x|x=f[f（x）]}，求證：A⊆B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．給出以下四個判斷：
①線段AB在平面α內(nèi)，則直線AB不一定在平面α內(nèi)；
②兩平面有一個公共點，則它們一定有無數(shù)個公共點；
③三條平行直線共面；
④有三個公共點的兩平面重合．
其中不正確的判斷的個數(shù)為3．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知tan（α+β）=$\frac{3}{5}$，tan（β-$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{4}$，那么tan（α+$\frac{π}{4}$）為（　　）
A．$\frac{13}{18}$B．$\frac{13}{23}$C．$\frac{3}{18}$D．$\frac{7}{23}$

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同步練習(xí)冊答案