Question

實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件

x+y-2≤0 x-2y-2≤0 2x-y+2≥0

，若z=y+ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)a的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，得到直線y=ax+z斜率的變化，從而求出a的取值．

解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．
由z=y+ax得y=-ax+z，即直線的截距最大，z也最大．
若a=0，此時(shí)y=z，此時(shí)，目標(biāo)函數(shù)只在A處取得最大值，不滿足條件，
若-a＞0，即a＜0，目標(biāo)函數(shù)y=-ax+z的斜率k=-a＞0，要使z=y+ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，
則直線y=-ax+z與直線2x-y+2=0平行，此時(shí)a=-2，
若-a＜0，即a＞0，目標(biāo)函數(shù)y=-ax+z的斜率k=-a＜0，要使z=y+ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，
則直線y=-ax+z與直線x+y-2=0，平行，此時(shí)-a=-1，解得a=1，
綜上a=1或a=-2，
故答案為：1或-2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問(wèn)題的基本方法．注意要對(duì)a進(jìn)行分類討論，同時(shí)需要弄清楚最優(yōu)解的定義．