已知點A、B的坐標(biāo)分別是A（0，-1），B（0，1），直線AM、BM相交于點M，且它們的斜率之積是-t，t∈（0，1]．求M的軌跡方程，并說明曲線的類型．
分析：設(shè)M（x，y），先表示直線AM、BM的斜率，再利用斜率之積是-t可得方程，利用t∈（0，1]進(jìn)行分類討論．
解答：解：設(shè)M（x，y），則kBM=
y-1
x-0
(x≠0)，kAM=
y-(-1)
x-0
(x≠0)，（4分）
kBM•kAM=-t，（5分）
y-1
x-0
•
y-(-1)
x-0
=-t(x≠0)，（7分）
整理得y2+
x2
1
t
=1(x≠0)（10分，少了限制扣1分）
（1）當(dāng)t∈（0，1）時，M的軌跡為橢圓（除去A和B兩點）；（12分）
（2）當(dāng)t=1時，M的軌跡為圓（除去A和B兩點）．（14分，多了兩點扣2分）
點評：本題主要考查軌跡方程的求法，考查分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A，B的坐標(biāo)分別是（0，-1），（0，1），直線AM，BM相交于點M，且它們的斜率之積-
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．
（1）求點M軌跡C的方程；
（2）若過點D（2，0）的直線l與（1）中的軌跡C交于不同的兩點D、F（E在D、F之間），試求△ODE與△ODF面積之比的取值范圍（O為坐標(biāo)原點）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【理科生做】已知點A、B的坐標(biāo)分別是（0，-1），（0，1），直線AM、BM相交于點M，且它們的斜率之積為-1．
（1）求點M軌跡C的方程；
（2）若過點（2，0）且斜率為k的直線l與（1）中的軌跡C交于不同的兩點E、F（E在D、F之間），記△ODE與△ODF面積之比為λ，求關(guān)于λ和k的關(guān)系式，并求出λ取值范圍（O為坐標(biāo)原點）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A，B的坐標(biāo)分別是（-1，0），（1，0），直線AM與BM相交于點M，且直線AM的斜率與BM斜率之差是2，求點M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A，B的坐標(biāo)分別是（0，-1），（0，1），直線AM，BM相交于點M，且它們的斜率之積為-
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2
．
（1）求點M的軌跡C的方程；
（2）過D（2，0）的直線l與軌跡C有兩個不同的交點時，求l的斜率的取值范圍；
（3）若過D（2，0），且斜率為
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的直線l與（1）中的軌跡C交于不同的E、F（E在D、F之間），求△ODE與△ODF的面積之比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A、B的坐標(biāo)分別是A（0，-1），B（0，1），直線AM、BM相交于點M，且它們的斜率之積是2，求點M的軌跡方程，并說明曲線的類型．

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