Question

8．將函數(shù)$f（x）=\frac{{\sqrt{2}}}{2}sin2x+\frac{{\sqrt{6}}}{2}cos2x$的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，則$g（\frac{π}{12}）$=（　　）

• A． 0
• B． -1
• C． $\sqrt{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 將函數(shù)進行化簡，求出f（x）的解析式，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，平移求出g（x），即可解決．

解答 解：$f（x）=\frac{{\sqrt{2}}}{2}sin2x+\frac{{\sqrt{6}}}{2}cos2x$
?$f（x）=\sqrt{2}（\frac{1}{2}sin2x+\frac{\sqrt{3}}{2}cos2x）$
?$f（x）=\sqrt{2}sin（2x+\frac{π}{3}）$，
將f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個單位，得：g（x）=$\sqrt{2}sin[2（x-\frac{π}{4}）+\frac{π}{3}]$=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{6}$）．
則$g（\frac{π}{12}）$=$\sqrt{2}sin（2×\frac{π}{12}-\frac{π}{6}）=\sqrt{2}sin0=0$．
∴$g（{\frac{π}{12}}）=0$，
故選：A．

點評 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)和函數(shù)圖象的平移問題，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進行化簡是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．