Question

9．若alog₃4=1，則2^a+2^-a═$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 先求出a=log₄3，從而2^a+2^-a═${2}^{lo{g}_{4}3}$+${2}^{lo{g}_{4}\frac{1}{3}}$，由此利用對數(shù)恒等式及換底公式能求出結(jié)果．

解答 解：∵alog₃4=1，∴a=log₄3，
∴2^a+2^-a═${2}^{lo{g}_{4}3}$+${2}^{lo{g}_{4}\frac{1}{3}}$
=$\sqrt{3}+\sqrt{\frac{1}{3}}$
=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．
故答案為：$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查對數(shù)式化簡求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對數(shù)恒等式及換底公式的合理運(yùn)用．