Question

（2012•昌平區(qū)一模）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 若直線l：x-

3

y=0與曲線C：

x=a+ 2 cos? y= 2 sin?

（?為參數(shù)，a＞0）有兩個(gè)公共點(diǎn)A，B，且|AB|=2，則實(shí)數(shù)a的值為

2

；在此條件下，以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正方向?yàn)闃O軸建立坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為

ρ²-4ρcosθ+2=0

．

Answer 1

分析：利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去參數(shù)∅，化為普通方程為 （x-a）²+y²=2 ①，求出圓心C到直線的距離d，由弦長(zhǎng)公式求得實(shí)數(shù)a的值；把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入①化簡(jiǎn)可得
曲線C的極坐標(biāo)方程．

解答：解：由曲線C：

x=a+ 2 cos? y= 2 sin?

（?為參數(shù)，a＞0），可得

2

cos∅=x-a，

2

sin∅=y，
平方相加可得 （x-a）²+y²=2 ①，表示以C（a，0）為圓心，以

2

為半徑的圓，
圓心C到直線l：x-

3

y=0的距離等于d=

|a- 3 ×0|

1+3

=

a

2

，
再由弦長(zhǎng)公式可得

|AB|

2

=1=

r2-d2

=

2- a2 4

，解得a=2．
①即 （x-2）²+y²=2 ②，
把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入②，化簡(jiǎn)可得 ρ²-4ρcosθ+2=0，
故答案為 2，ρ²-4ρcosθ+2=0．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式，把直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程，屬于基礎(chǔ)題．