4．已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=$\frac{a_n}{{1+2{a_n}}}$，則a6=$\frac{1}{11}$．

分析 an+1=$\frac{a_n}{{1+2{a_n}}}$，兩邊取倒數(shù)可得：$\frac{1}{{a}_{n+1}}$-$\frac{1}{{a}_{n}}$=2，再利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．

解答 解：∵an+1=$\frac{a_n}{{1+2{a_n}}}$，兩邊取倒數(shù)可得：$\frac{1}{{a}_{n+1}}$-$\frac{1}{{a}_{n}}$=2，
∴數(shù)列$\{\frac{1}{{a}_{n}}\}$是等差數(shù)列，公差為2．
∴$\frac{1}{{a}_{n}}$=1+2（n-1）=2n-1．
∴${a}_{n}=\frac{1}{2n-1}$．
則a6=$\frac{1}{11}$．
故答案為：$\frac{1}{11}$．

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式、取倒數(shù)法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．學校對同時從高一，高二，高三三個不同年級的某些學生進行抽樣調查，從各年級抽出人數(shù)如表所示．工作人員用分層抽樣的方法從這些學生中共抽取6人進行調查
年級高一高二高三
數(shù)量50150100
（1）求這6位學生來自高一，高二，高三各年級的數(shù)量；
（2）若從這6位學生中隨機抽取2人再做進一步的調查，求這2人來自同一年級的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足（2b-c）cosA-acosC=0．
（Ⅰ）求角A的大�。�
（Ⅱ）若a=4，求△ABC周長的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=x2-2x．
（1）畫出f（x）的簡圖，并求f（x）的解析式；
（2）利用圖象討論方程f（x）=k的根的情況．（只需寫出結果，不要解答過程）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．定義在R上的函數(shù)f（x），f（0）≠0，f（1）=2，當x＞0，f（x）＞1，且對任意a，b∈R，有f（a+b）=f（a）•f（b）．
（1）求f（0）的值．
（2）求證：對任意x∈R，都有f（x）＞0．
（3）若f（x）在R上為增函數(shù)，解不等式f（3-2x）＞4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x}-2，（x≤1）}\\{lo{g}_{3}（x-1），（x＞1）}\end{array}\right.$，則f（f（$\frac{5}{3}$））=（　　）
A．$\frac{5}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．-$\frac{5}{3}$D．-$\frac{4}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．若關于x的不等式（a-1）x2+2（a-1）x-4≥0的解集為∅，則實數(shù)a的取值范圍是{a|-3＜a≤1}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．4${\;}^{\frac{1}{2}}$+log4$\frac{1}{2}$等于（　　）
A．0B．1C．$\frac{3}{2}$D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知點O，A，B不在同一條直線上，點P為該平面上一點，且$\overrightarrow{OP}=2\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}$，則（　�。�
A．點P在線段AB上B．點P在線段AB的反向延長線上
C．點P在線段AB的延長線上D．點P不在直線AB上

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