Question

某普通高中高三年級(jí)共有360人，分三組進(jìn)行體質(zhì)測(cè)試，在三個(gè)組中男、女生人數(shù)如下表所示．已知在全體學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到第二、三組中女生的概率分別是0.15、0.1．

	第一組	第二組	第三組
女生	86	x	y
男生	94	66	z

（1）求x，y，z的值；
（2）為了調(diào)查學(xué)生的課外活動(dòng)時(shí)間，現(xiàn)從三個(gè)組中按1：60的比例抽取學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，三個(gè)組被選取的人數(shù)分別是多少？
（3）若從（2）中選取的學(xué)生中隨機(jī)選出兩名學(xué)生進(jìn)行訪談，求參加訪談的兩名學(xué)生“來(lái)自兩個(gè)組”的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率,頻率分布表

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）用概率×樣本容量=頻數(shù)，即可求出x，y，z的值；
（2）根據(jù)分層抽樣，即可確定出各組要抽取的人數(shù)；
（3）第一組選出的學(xué)生記為a，b，c，；第二組選出的學(xué)生記為1，2；第三組選出的學(xué)生記為m，列舉出所有的基本事件，根據(jù)古典概型的概率公式，即可得到結(jié)論．

解答： 解：（1）x=360×0.15=54，y=360×0.1=36；z=360-86-54-36-94-66=24；
（2）由題意知，三個(gè)組分別有180人、120人、60人，
按1：60的比例各組被選的人數(shù)分別是3人、2人、1人，
（3）第一組選出的學(xué)生記為a，b，c，第二組選出的學(xué)生記為1，2，第三組選出的學(xué)生記為m，
從中任取2個(gè)的基本事件為（a，b），（a，c），（a，1），（a，2），（a，m），（b，c），（b，1），（b，2），（b，m），（c，1），（c，2），（c，m），（1，2），（1，m），（2，m）共15個(gè)，
“來(lái)自兩個(gè)組”的事件包括有（a，1），（a，2），（a，m），（b，1），（b，2），（b，m），（c，1），（c，2），（c，m），（1，m），（2，m），共11個(gè)，
所以“來(lái)自兩個(gè)組”的概率為P=

11

15

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，以及古典概率的計(jì)算，利用列舉法是解決本題的關(guān)鍵．