已知正△ABC的頂點A（1，1），B（1，3），頂點C在第一象限，若點P（x，y）是△ABC內部及其邊界上一點，則
y
x+1
的最大值為（　　）
A、
1
2
B、
3
2
C、
2
3
D、
3
3
-3
2
考點：直線的斜率
專題：直線與圓
分析：由正三角形易得C的坐標，由斜率的幾何意義可得P為B（1，3）時，
y
x+1
取最大值．
解答： 解：∵正△ABC的頂點A（1，1），B（1，3）且頂點C在第一象限，
∴頂點C的坐標為（1+
3
，2），
∴
y
x+1
可看作△ABC內部及其邊界上一點與點（-1，0）的連線斜率，
∴當P運動到點B（1，3）時，直線的斜率最大，
∴
y
x+1
的最大值為
3
1+1
=
3
2

故選：B
點評：本題考查直線的斜率，涉及正三角形的性質，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若不等式 
x2-8x+20
mx2-mx-1
＜0對一切x恒成立，則實數(shù)m的范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出定義：若函數(shù)f（x）在D上可導，即f′（x）存在，且導函數(shù)f′（x）在D上也可導，則稱f（x）在D上存在二階導函數(shù)，記f″（x）=（f′（x））′，若f″（x）＜0在D上恒成立，則稱f（x）在D上為凸函數(shù)．以下四個函數(shù)：
①f（x）=x2+2x；
②f（x）=sinx+cosx；
③f（x）=lnx-x；
④f（x）=-xex
在（0，
π
2
）上是凸函數(shù)的是
 
．（填序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法：
①“?x∈R，2x＞3“的否定是“?x∈R，2x≤3”．
②函數(shù)y=sin（2x+
π
4
）sin（
π
4
-2x）的最小正周期為π．
③命題“函數(shù)f（x）在x=x0處有極值則f′（x）=0”的否命題是真命題．
④f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，當x＞0時的解析式是f（x）=2x，則當x＜0時的解析式是f（x）=-2-x．
其中正確的說法是
 
．（填序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC的三邊分別為a、b、c，且a：b：c=2：3：4，則△ABC的形狀為（　�。�
A、銳角三角形B、直角三角形
C、鈍角三角形D、無法判定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，x2-3x+3≤0，則（　　）
A、￢p：?x∈R，x2-3x+3＞0，且￢p為真命題
B、￢p：?x∈R，x2-3x+3＞0，且￢p為假命題
C、￢p：?x∈R，x2-3x+3＞0，且￢p為真命題
D、￢p：?x∈R，x2-3x+3＞0，且￢p為假命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
lgx，x＞0
-lg(-x)，x＜0
，g（x）=（
1
2
） ax2+bx（a≠0）．若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且僅有兩個公共點，坐標從左至右記為（x1，y1），（x2，y2），給出下列命題正確的是（　�。�
A、若a＞0，則x1+x2＜0，y1-y2＞0
B、若a＜0，則x1+x2＞0，y1-y2＞0
C、若a＜0，則x1+x2＜0，y1-y2符號無法確定
D、若a＜0，則x1+x2＞0，y1-y2符號無法確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列是二元一次不等式2x-y+6≤0的解所表示的平面區(qū)域的是（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a=2 
1
3
，b=3 
1
3
，c=log32 
1
2
，則（　�。�
A、a＞b＞c
B、b＞a＞c
C、c＞a＞b
D、b＞c＞a

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