Question

已知正△ABC的頂點(diǎn)A（1，1），B（1，3），頂點(diǎn)C在第一象限，若點(diǎn)P（x，y）是△ABC內(nèi)部及其邊界上一點(diǎn)，則

y

x+1

的最大值為（　�。�

• A、

  1

  2

• B、

  3

  2

• C、

  2

  3

• D、

  3 3 -3

  2

Answer 1

考點(diǎn)：直線的斜率

專題：直線與圓

分析：由正三角形易得C的坐標(biāo)，由斜率的幾何意義可得P為B（1，3）時(shí)，

y

x+1

取最大值．

解答： 解：∵正△ABC的頂點(diǎn)A（1，1），B（1，3）且頂點(diǎn)C在第一象限，
∴頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1+

3

，2），
∴

y

x+1

可看作△ABC內(nèi)部及其邊界上一點(diǎn)與點(diǎn)（-1，0）的連線斜率，
∴當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B（1，3）時(shí)，直線的斜率最大，
∴

y

x+1

的最大值為

3

1+1

=

3

2

故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的斜率，涉及正三角形的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．