Question

19．某餐廳裝修，需要大塊膠合板20張，小塊膠合板50張．已知市場(chǎng)出售A、B兩種不同規(guī)格的膠合板，經(jīng)過測(cè)算，A種規(guī)格的膠合板可同時(shí)裁得大塊膠合板2張，小塊膠合板6張，B種規(guī)格的膠合板可同時(shí)裁得大塊膠合板1張，小塊膠合板2張．已知A種規(guī)格膠合板每張200元，B種規(guī)格膠合板每張72元，分別用x，y表示購(gòu)買A、B兩種不同規(guī)格膠合板的張數(shù)．
（Ⅰ）用x，y列出滿足條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；
（Ⅱ）根據(jù)施工需求，A，B兩種不同規(guī)格的膠合板各買多少?gòu)埢ㄙM(fèi)資金最少？并求出最少資金數(shù)．

Answer 1

分析 先設(shè)買A膠合板x張，B膠合板y張，付出資金z元，根據(jù)題意抽象出x，y滿足的條件，建立約束條件，作出可行域，再根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z=40x+16y，利用截距模型，平移直線找到最優(yōu)解即可

解答 解：（1）買A膠合板x張，B膠合板y張，由題意得到$\left\{\begin{array}{l}{2x+y≥20}\\{6x+2y≥50}\\{x≥0}\\{y≥0}\\{x，y∈N}\end{array}\right.$，平面區(qū)域如圖：
（2）設(shè)花費(fèi)資金z=200x+72y，由（1）$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=20}\\{6x+2y=50}\end{array}\right.$得A（5，10）．
由圖可知當(dāng)x=5，y=10時(shí)．z_min=1000+720=1720（元）
答：買A型木板5張，B型木板10張，付出資金最少為1720元．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查用線性規(guī)劃解決實(shí)際問題中的最值問題，基本思路是抽象約束條件，作出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的類型，找到最優(yōu)解．屬中檔題．