Question

11．國家新聞出版廣電總局電視劇管理司針對部分抗戰(zhàn)題材電視劇存在的過度娛樂化現(xiàn)象，決定對各衛(wèi)視電視劇黃金檔已預(yù)播的抗戰(zhàn)劇進行重審．已知全國現(xiàn)階段安排預(yù)播的抗戰(zhàn)劇共18部，其中“偶像類”、“諜戰(zhàn)類”、“武俠類”、“愛情類”、“紀實類”等五類具體部數(shù)如下表：

類別	偶像類	諜戰(zhàn)類	武俠類	愛情類	紀實類
部數(shù)	5	3	5	3	2

（Ⅰ）若從中任意抽取2部，求所抽取的2部為同一類別抗戰(zhàn)劇的概率；
（Ⅱ）若從中任意抽取2部，記其中“諜戰(zhàn)類”抗戰(zhàn)劇的部數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （Ⅰ）設(shè)“從中任意抽取2部為同一類別抗戰(zhàn)劇”為事件A，然后直接利用古典概型求解概率即可．
（Ⅱ）依題意知，ξ的所有可能取值為：0，1，2，求出概率，得到ξ的分布列，然后求解期望．

解答 （本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）設(shè)“從中任意抽取2部為同一類別抗戰(zhàn)劇”為事件A，則$P（A）=\frac{C_5^2+C_3^2+C_5^2+C_3^2+C_2^2}{{C_{18}^2}}=\frac{3}{17}$． …（5分）
（Ⅱ）依題意知，ξ的所有可能取值為：0，1，2，
且$P（ξ=0）=\frac{{C_{15}^2}}{{C_{18}^2}}=\frac{105}{153}=\frac{35}{51}$，…（6分）
$P（ξ=1）=\frac{{C_{15}^1C_3^1}}{{C_{18}^2}}=\frac{45}{153}=\frac{5}{17}$，…（7分）
$P（ξ=2）=\frac{{C_{15}^0C_3^2}}{{C_{18}^2}}=\frac{3}{153}=\frac{1}{51}$． …（8分）
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
p	$\frac{35}{51}$	$\frac{5}{17}$	$\frac{1}{51}$

…（10分）
ξ的期望值為：$Eξ=0•\frac{35}{51}+1•\frac{5}{17}+2•\frac{1}{51}=\frac{17}{51}=\frac{1}{3}$． …（12分）

點評 本題考查感到高興的概率的求法，離散型隨機變量的分布列以及期望的求法，考查計算能力．